浙江省杭州师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷含答案

2022-2023 学年浙江省杭州师大附中高二（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1. “

a3+a9=2a6

”是“数列

{an}

为等差数列”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

2. 已知抛物线

y=1

4x2

，则它的焦点坐标是( )

A.

(0,1

16 )

B.

(1

16 ,0)

C.

(1,0)

D.

(0,1)

3. 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在

1696

年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定

式值的方法，如

x → 0

l i m ex−1

x=x → 0

l i m (ex−1)′

x ′ =x → 0

l i m ex

1=1

，则

x → 1

lim l n x +x − 1

x2+x −2=¿

( )

A.

1

2

B.

2

3

C.

1

D.

2

4.

2022

年

11

月

30

日，神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、

邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天河核心舱合影留念

.

假设

6

人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不

相邻，则他们的不同站法共有种．( )

A.

72

B.

144

C.

36

D.

108

5. 设函数

f(x)

，

g(x)

在

R

上的导数存在，且

f ′ (x)>g ′ (x)

，则当

x∈(a , b)

时( )

A.

f(x)<g(x)

B.

f(x)>g(x)

C.

f(x)+g(b)<g(x)+f(b)

D.

f(x)+g(a)>g(x)+f(a)

6. 若

7a=5

，

8b=6

，

e

2

c=2+e2

，则实数

a

，

b

，

c

的大小关系为( )

A.

a>c>b

B.

c>b>a

C.

b>c>a

D.

b>a>c

7. 三棱锥

P − A B C

中，

A B=A C=2

，平面

P B C ⊥

平面

A BC

，

∠B P C=π

2.

若三棱锥

P − A B C

的外接球体积的取值范围是

(32 π

9

√

3,32 π

3)

，则

∠B A C

的取值范围是( )

A.

(0,π

3)

B.

(π

3,π

2)

C.

(π

2,2π

3)

D.

(π

3,2π

3)

8. 过抛物线

Γ

：

x2=4y

的焦点

F

作斜率分别为

k1

，

k2

的两条不同的直线

l1

，

l2

，且

k1+k2=2

，

l1

与

Γ

相交于点

A

，

B

，

l2

与

Γ

相交于点

C

，

D .

分别以

A B

、

C D

为直径的圆

M

、圆

N¿

为圆

心

¿

的公共弦记为

l

，则点

M

到直线

l

的距离的最小值为( )

A.

7

√

5

20

B.

5

√

7

20

C.

7

√

5

22

D.

5

√

7

22

9. 下列命题中正确的是( )

A. 已知一组数据

6

，

6

，

7

，

8

，

10

，

12

，则这组数据的

50 %

分位数是

7.5

B. 样本相关系数

r

的绝对值

¿r∨¿

越接近

1

时，成对样本数据的线性相关程度越强

C. 已知随机变量

X～B(10 ,1

2)

，则

E(X)=5

2

D. 已知经验回归方程

y

̂"

=−2x+3

，则

y

与

x

具有负线性相关关系

10. 如图，在棱长为

2

的正方体

A BC D− A1B1C1D1

中，点

E

，

F

，

G

分别为

A1B1

，

B1C1

，

B1B

的中点，若点

P

在线段

E F

上

运动，则下列结论正确的为( )

A.

A C1

与

E F

为共面直线

B. 平面

A C D1/¿

平面

E F G

C. 三棱锥

P − A D1C

的体积为定值

D.

A C1

与平面

A1B C

所成角的正切值为

√

3

11. 已知双曲线

C：x2

a2−y2

b2=1(a>0, b>0)

的左、右焦点分别为

F1

，

F2

，过

F2

的直线交

C

的右支于点

A

，

B

，若

F1A

⃗

⋅F1B

⃗

=F1B

⃗ 2=3

5∨F1A

⃗

∨¿F1B

⃗

∨¿

，则( )

A.

A B⊥B F1

B.

C

的渐近线方程为

y=±

√

6

2x

C.

¿A F2∨¿∨B F1∨¿

D.

△A F1F2

与

△B F1F2

面积之比为

2

：

1

12. 已知数列

{an}

的前

n

项和为

Sn

，且

ai=1

或

ai=2

的概率均为

1

2(i=1,2,3,… , n).

设

Sn

能

被

3

整除的概率为

Pn

，则( )

A.

P2=1

B.

P3=1

4

C.

P11 =341

1024

D. 当

n ≥ 5

时，

Pn<1

3

13. 已知随机变量

X～N(2, σ2)

，且

P(X>3)=0.3

，则

P(1<X<2)=¿

______ ．

14.

(1+1

x2)¿

展开式中

x2

的系数为______．

15. 期中考卷有

8

道单选题，小明对其中

5

道题有思路，

3

道题完全没思路

.

有思路的题做对的

概率是

0.9

，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为

0.25

，则小明从这

8

道题中随机抽取

1

道

做对的概率为______ ．

16. 若函数

f ′ (x)

是函数

f(x)

的导函数，且满足

f(0)=1

，

3f(x)=f ′ (x)−3

，则不等式

4f(x)>f ′ (x)

的解集为______

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