浙江省杭州市2021-2022学年高三下学期4月二模数学试题 含解析

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2021 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的
作答无效！
3.考试结束，只需上交答题卡.
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式 ，可化简集合 ，最后求 即可.
【详解】由 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
2. 若复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】复数的分式运算，同乘共轭复数，利用模长公式即可得到答案.
【详解】 , ,
故选：B.
3. 设 为两个不同的平面，则 的充要条件是（ ）
A. 内有无数条直线与 平行
B. 垂直于同一平面
C. 平行于同一条直线
D. 内的任何直线都与 平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据面面平行、相交的知识确定正确选项.
【详解】A选项， 内有无数条直线与 平行， 与 可能相交，A选项错误.
B选项， 垂直于同一平面， 与 可能相交，B选项错误.
C选项， 平行于同一条直线， 与 可能相交，C选项错误.
D选项， 内的任何直线都与 平行，则 ，D选项正确.
故选：D
4. 某几何体的三视图（单位： ）如图所示，其中弧 为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位：
）是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三视图可知，几何体的左边是圆柱的 ，右边是三棱柱，分别计算体积相加即可.
【详解】由于左边是圆柱的 ，其体积为 ，
右边是三棱柱，其体积为 ，
该几何体的体积为 ；
故选：B.
5. 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （　　）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差中项的性质以及通项公式计算即可.
【详解】由等差中项的性质得 ， ，即 ，
，
故选：C.
6. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
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