浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期教学质量检测（二模）数学试题

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2022 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域
的作答无效！
3. 考试结束，只需上交答题卡.
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合
题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设复数 z满足 （i是虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3. 在数列 中，“数列 是等比数列”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设平面向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 14 C. D.
5. 某兴趣小组研究光照时长 x（h）和向日葵种子发芽数量 y（颗）之间的关系，采集 5组数据，作如图所示
的散点图.若去掉 后，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数 r变小 B. 决定系数 变小
C. 残差平方和变大 D. 解释变量 x与预报变量 y的相关性变强
6. 已知 ， ，且 ，则 ab 的最小值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
7. 如图，点 A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线 平面 ABC
的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 满足 ， 且 在 上单调，则 的最大
值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 若直线 与圆 C： 相交于 A，B两点，则 的长度可能等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 已知函数 是奇函数， 且 ， 是 的导函数，则（
）
A. B. 的周期是 4 C. 是偶函数 D.
11. 一口袋中有除颜色外完全相同的 3个红球和 2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取 1个球，记事件
：第一次取出的是红球；事件 ：第一次取出的是白球；事件 B：取出的两球同色；事件 C：取出的两球
中至少有一个红球，则（ ）
A. 事件 ， 为互斥事件 B. 事件 B，C为独立事件
C. D.
12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等， ， 为圆柱上下底面的圆心，O为球
心，EF 为底面圆 的一条直径，若球的半径 ，则（ ）
A. 球与圆柱的体积之比为
B. 四面体 CDEF 的体积的取值范围为
C. 平面 DEF 截得球的截面面积最小值为
D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 在 的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中含 项的系数为______.
14. 已知 ， ，则 ______.
15. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点 P为双
曲线（ ， 为焦点）上一点，点 P处的切线平分 .已知双曲线 C： ，O为坐标原点，l
是点 处的切线，过左焦点 作 l的垂线，垂足为 M，则 ______.
16. 已知函数 在点 处的切线方程为l： ，若对任意 ，都
有成立，则 ______.
四、解答题
17. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求角B的大小；
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