浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题PDF版

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高一数学学科试题第1页 共6页
绝密★考试结束前
杭州“六县九校”联盟 2022 学年第二学期期中联考
高一年级数学学科 试题
命题： 瓶窑中学
考生须知：
1．本卷共 6 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题(本题共 8小题,每小题 5分,共40 分. 在每小题给出的选项中,只有一符合题目要求.)
1.已知集合
 
1,2,3,5M=
，
 
2,3,4N=
，则
MN=
（ ）
A.
 
1,5
B.
 
1,2
C.
 
2,3
D.
 
1,2,3,4
2. 设
，则（ ）
A.
c a b
B.
a c b
C.
b c a
D.
bac
3．设
xR
，则“
220xx−
”是“
12x−
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 如图，一个水平放置 平面图形的直观图
A B C D
 
是边长为 1的菱形，且
1OD

=
，则原平
面图形的面积为（ ）
A. 2 B.1 C.
22
D.
2
5．下列命题中正确的是（ ）
A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行
B．平面
内有不共线的三个点 A，B，C到平面
的距离相等，则

∥
C．
b
，

∥
，则
b
∥
D．
a
，
ab
，
b
，则
b
6. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，
1996 年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护
单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一
的
高一数学学科试题第2页 共6页
体，极具对称之美．小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物
AB
，高为
( )
10 6 m2−
，在它们之间的地面上的点
M
（
,,B M D
三点共线）处测得楼顶
A
，
教堂顶
C
的仰角分别是
15
和
60
，在楼顶
A
处测得塔顶
C
的仰角为
30
，则估算索菲亚教堂的
高度为（ ）
A.
20m
B.
20 3m
C.
20 6m
D.
10 3m
7. 正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D−
的棱长为 2，点
,,P Q R
分别是棱
1 1 1 1
,,A D C D BC
中点，则过点
,,P Q R
三点的截面面积是（ ）
A.
3
2
B.
3
C.
23
D.
33
8．已知
22
2 3 1a ab b− − =
，且
( )
2
1 log 1ab−  +
，则
ab−
的取值范围是（ ）
A．
5
1, 3

−


B．
5
1, 4



C．
(
,1−
D．
7
1, 4

−

二、多选题(本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有错选的得 0分.)
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．复数
22i−
的虚部为
2i−
B．若
i
为虚数单位，则
2023
i i=−
C．复数
2i−−
在复平面内对应的点在第三象限 D．复数
5
2i−+
的共轭复数为
2i−−
10. 在
ABC
中，角
,,A B C
的对边分别是
,,abc
，下列说法正确的是（ ）
A. 若
AB
，则
cos cosAB
高一数学学科试题第3页 共6页
B. 若
30 , 5, 2A b a= = =
，则
ABC
有两解
C. 若
cos cos cos 0A B C
，则
ABC
为锐角三角形
D. 若
cos cosa c B a C−  =
，则
ABC
为等腰三角形或直角三角形
11．已知向量
( 3,2)a=−
，
(2,1)b=
，
( , 1)c
=−
，
R
，
R
，则（ ）
A．若
1
=
，则
2ab+
在
c
方向上的投影向量为
3
2c−
B．与
b
共线的单位向量为
2 5 5
( , )
55
C．若
a tb c=+
，则
4t
+ = −
D．
ab
+
的最小值为
75
5
12. 如图，
AC
为圆锥
SO
的底面圆 O的直径，点 B是圆 O上异于 A
，
C的动点，
2SO OC==
，
则下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥
SO
的侧面积为
22π
B. 三棱锥
S ABC−
体积的最大值为
8
3
C.
SAB
的取值范围是
,
43




D. 若
AB BC=
，E为线段
AB
上的动点，则
SE CE+
的最小值为
( )
2 3 1+
非选择题部分
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 复数
( )
22z i i+ = −
，
i
为虚数单位，则
z=
_________.
14．如图，在单位圆中，
(1,0)P
，
M
､
N
分别在单位圆的第一､二象限内运动，
若
23
7
PON
S=
△
，
MON△
为等边三角形，则
sin POM=
___________.
15．已知菱形
ABCD
的边长为
2
，
120BAD=
，点
E
，
F
分别在边
BC
，
CD
上，
BE BC
=
，
DF DC
=
．若
2
3

+=
，则
AE AF
的最小值为 ．
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