浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期高一年级 10 月四校联考
数学学科试题卷
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号（填涂）：
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求.
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】因为 ，由集合相等的定义即可列出方程求出 的值，但要注意集合元素具有互异
性，所以求出 的值之后还要回代到具体集合中验证是否满足元素之间互异.
【详解】由题意集合 ， ，
又因为 ，且全集 ，
所以 ，解得 ，
但当 时，集合 违背了元素之间的互异性，
而当 时，集合 ， ， 满足题意,
综上所述： .
故选：A.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】“ ”的否定是“ ”.
故选：D
3. 已知 a，b，c满足 c<b<a，且 ac<0，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A. ab>ac B. c(b－a)<0
C. cb2<ab2D. ac(a－c)>0
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，求得 的正负，再结合 ，则问题得解.
【详解】由 c<b<a且ac<0，知 c<0 且a>0.
由b>c，得 ab>ac 一定成立，即 正确；
因为 ，故 ，故 错误；
若 时，显然不满足 ，故 错误；
因为 ，故 ，故 错误.
故选：
.
【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.
4. 若正数 x，y满足 ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】方法一 由 ，从而 ，利用基本不等式求解；方
法二 对原条件式转化得 ，得到 ，利用基本不等式求解；
【详解】解：方法一 由条件得 ，
由 ， 知 ，
从而 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号．
故 的最小值为 5．
方法二 对原条件式转化得 ，
则 ，
当且仅当 ， ，即 ， 时取等号．
故 的最小值为 5．
故选：D
5. 命题 ， ，若 p是真命题，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题的真假关系，转化为能成立问题，从而转化为最值问题进行求解即可得答案．
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