浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学

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杭州市西湖高级中学 2023 年3月学业水平测试高一数学试卷
命题人:曾辉 审核人：陈燕
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4页，选择题部分 1至3页；非选
择题部分 3至4页．满分 120 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填
写在试题卷和答题纸规定的位置上.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作
答，在本试题卷上的作答一律无效.
选择题部分（共 44 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若 ，
则 与 的方向相同或相反；③若 ，且 ，则 ；④若 ，则 ．其中，
正确的命题个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，向量 ， ， ，则向量 可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知 ， ， ，则（　　）
A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线
C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线
4．将函数 向右平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
5. 在△
ABC
中，若
A=
60°，
BC=
4 ，
AC=
4 ，则角
B
的大小为（ ）
A．30° B．45°
C．135° D．45°或 135°
6. 设
△ABC
的内角 A， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则
等于（ ）
A. B.
C. D.
7. 在
△ABC
中，角 的对边分别是 向量 向量
，且满足 则角 （ ）
A． B． C． D．
8．已知在
△ABC
中， ， ，点 沿 运动，则 的
最小值是（ ）
A． B． C．1 D．3
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2
分．
9．已知 a，b∈ R ，且 a > b ，则下列结论中正确的有（ ）
A. 3a > 3b B. a3 > b3 C. a2 > b2 D.
10．下列在解三角形过程中，只能有 1个解的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
11．已知向量 ， ，则（ ）
A. B. 向量 在向量 上的投影向量为
C. 与 的夹角余弦值为 D. 若 ，则
12．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积
的
公
式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，
余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
．现有△ 满足 ，且
，请判断下列命题正确的是（ ）
A. △ 周长为 B.
C. △ 的外接圆半径为 D. △ 中线 的长为
非选择题部分（共 76 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分.
13．已知向量
⃗
a=(2,1),
⃗
b=(3,4)
, 则
¿
⃗
a+
⃗
b∨¿
_________.
14．已知 ， ， ， ，则 的值为______.
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