浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2023 学年第一学期浙大附中期中考试
高二数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题列出的四个选项中只有一个是
符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D. -
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的斜率 ，利用直线倾斜角的正切等于直线的斜率可算出所求直线的倾斜角.
【详解】 直线 化为
所以斜率 ，
设直线的倾斜角为 ,则，
结合 ，可得 ，故选 A.
【点睛】本题给出直线的方程，求直线的倾斜角，着重考查了直线的基本量与基本形式等知识,属于基础题.
2. 已知平面向量 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量数量积求出 在 方向上的投影为 ，再结合投影向量的定义求解.
【详解】 在 方向上的投影为 ，
又 方向上的单位向量为 ，
故 在 方向上的投影向量是 .
故选：B.
3. 设､是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）
① 若 ，则
② 若 ，则
③ 若 ，则
④ 若 ，则
A. ① 和② B. ① 和④ C. ③ 和④ D. ② 和③
【答案】B
【解析】
【分析】①运用线面平行、垂直的性质定理即可判断①；
②运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断②；
③运用线面平行的性质定理，即可判断 m，n的位置关系；
④运用面面平行的传递性和线面垂直的性质定理，即可判断④．
【详解】①由于 n∥α，由线面平行的性质定理得，n平行于过 n的平面与 α的交线 l，又 m⊥α，故 m⊥l，
即m⊥n，故①正确；
②若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，也可能平行，故②错；
③若m∥α，n∥α，由线面平行的性质定理，即得 m，n平行、相交或异面，故③错；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则面面平行的传递性得 α∥γ，由线面垂直的性质定理得，m⊥γ，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质定理，考查面面平
行、垂直的判定和性质定理的运用，是一道基础题．
4. 不透明的口袋内装有红色 绿色和蓝色小球各､2个，一次任意摸出 2个小球，则与事件“2 个小球都为红
色”互斥而不对立的事件有（ ）
A. 2 个小球不全为红色 B. 2 个小球恰有一个红色
C. 2 个小球至少有一个红色 D. 2 个小球不全为绿色
【答案】B
【解析】
【分析】对于 A两个事件是对立的事件，故 A错误；对于 B，两个事件是互斥而不对立的，故 B正确；对
于C，两个事件不是互斥事件，故 C错误；对于 D，两个事件可以同时发生，不互斥，故 D也错误.
【详解】一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各 2个，一次任意取出 2个小球，
对于 A，2个小球不全为红球与事件“2 个小球都为红色”是对立的事件，故 A错误；
对于 B，2个小球恰有 1个红球与事件“2 个小球都为红色”互斥而不对立的事件，故 B正确；
对于 C，2个小球至少有 1个红球与事件“2 个小球都为红色”能同时发生，不是互斥事件，故 C错误；
对于 D，2个小球不全为绿球与事件“2 个小球都为红色”是可以同时发生的事件，不是互斥事件，故 D错误．
故选：B．
5. 已知四棱锥 ，底面 为平行四边形，M，N分别为棱 BC，PD 上的点， ，
，设 ， ， ，则向量 用 为基底表示为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图形可得 ，根据比例关系可得 ， ，再根据向量减
法 ，代入整理并代换为基底向量．
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