浙江省杭州外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析

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2022 学年杭外高一上期中试卷
1. 若 ， ， ，则 M中元素的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合 的定义，结合已知集合 ，即可求得结果.
【详解】根据题意， ，故 中元素的个数为 .
故选：C.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法解 ，结合充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】由 ，可得 或 ，
∴“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
3. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令 ，代入求值即可.
【详解】令 ，则 .
故选：D
4. 下列坐标所表示的点不是函数 的图像的对称中心的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出对称点横坐标的表达式，改变系数 的值即可得出对称中心.
【详解】解：由题意
在 中，
令 ，
解得 ，
当 时， ，
∴函数的一个对称中心是 ，A正确.
当 时， ，
∴函数的一个对称中心是 ，D正确.
当 时， ，
∴函数的一个对称中心是 ，C正确.
故选：B.
5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，
其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼
星的亮度的比值为
A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得到关于 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
【详解】两颗星的星等与亮度满足 ,令 ,
.
故选 A.
【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数
运算.
6. 已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
所求 的分母特征，利用 变形构造 ，再等价变形 ，
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