浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题 含解析

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2023 年4月稽阳联谊学校高三联考
数学试题卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解对数不等式、一元一次不等式化简集合，再应用集合的交、补运算求结果.
【详解】由 ，得 ，所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算，化简可得 ，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.
【详解】由已知可得， ，从而 .
故选：B.
3. 在正方形 ABCD 中，O为两条对角线的交点，E为边 BC 上中点，记 ， ，则 （
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量运算的三角形法则，用 ， 表示 即可.
【详解】
故选：C.
4. 双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦
函数 ，双曲余弦函数 ．下列结论不正确的是（ ）
A.
B.
C. 双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数
D. 若点 P在曲线 上，α为曲线在点 P处切线的倾斜角，则
【答案】B
【解析】
【分析】对于 A，B，直接代入验证即可；对于 C，利用奇偶性的定义即可判断；对于 D，利用导数的几何
意义结合基本不等式及正切函数的性质即可判断.
【详解】对于 A，
，A正确；
对于 B， ，
，
所以 ，B错误；
对于 C，令 ，则 ，且定义域为 关于原点对称，所以双曲
正弦函数是奇函数；
令 ，则 ，且定义域为 关于原点对称，所以双曲余弦函数是
偶函数，C正确；
对于 D，令 ，则 ，
设 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，D正确.
故选：B
5. 甲、乙、丙 3人站到共有 6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（
）
A. 120 B. 210 C. 211 D. 216
【答案】D
【解析】
【分析】共有三种情况，3人各站一个台阶，或 2人站一个台阶，另 1人站另一个台阶，或 3人站一个台阶，
然后根据分类计数原理即可求解．
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