浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2021 学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考
高二年级数学试卷（2022 年4月）
一、选择题 I：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】集合 ， ，
则 ，
故选：A
2. 在同一坐标系中，函数 与 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.
【详解】由指数函数与对数函数的单调性知： 在 上单调递增， 在 上单调递增，
只有 B满足.
故选：B.
3. 已知 ， 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数 的单调性，结合充分条件和必要条件的性质判断即可.
【详解】函数 在 上单调递增，则 ，
则“ ”是 “ ”的充要条件
故选：C
4. 某同学通过计算机测试的概率为 ，他连续测试 3次，其中恰有 2次通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用 n次独立重复试验，恰有 k次发生的概率公式计算作答.
【详解】依题意，连续测试 3次，其中恰有 2次通过的概率为 .
故选：B
5. 已知 ，则 （ ）
A. -18 B. 18 C. -256 D. 256
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用二项式定理列式计算作答.
【详解】依题意， .
故选：A
6. 现将 3名志愿者安排到 5个不同的小区协助社区做核酸检测，要求每人只能去一个小区服务，则不同的
安排方法种数有（ ）
A. 60 B. 125 C. 210 D. 243
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算作答.
【详解】将 3名志愿者安排到 5个不同的小区，每人只去一个小区，则每个人可从 5个小区中任选 1个小
区，有 5种选法，
由分步乘法计数原理得： ，
所以不同的安排方法种数是 125.
故选：B
7. 某校高三年级要从 5名男生和 2名女生中任选 3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在
男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出男生甲被选中的概率，再求出男生乙和女生丙至少一个被选中的概率,根据条件概率的计
算公式可求答案.
【详解】男生甲被选中记作事件 ，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件 ，
则： ， ，
由条件概率公式可得： ，
故选：D.
8. 在一次抽奖活动中，主办方在一个箱子里放有 个写有“谢谢参与”的奖券，1个写有“恭喜中奖”的奖
券，若活动规定随机从箱子中不放回地抽取奖券，若抽到写有“谢谢参与”的奖券，则继续；若抽到写有“恭
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