浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题 含解析

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2023 年高三基础测试
数学试题卷(2023.9
本试题卷共 6页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.
考生注意:
1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸上规定的位置.
2.答题时,请按照答题纸上"注意事项"的要求,在答题纸上的相应位置规范作答,在本试题
卷上的作答一律无效.
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ,则 (
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根据指、对数单调性求集合 ,再结合交集运算求解.
【详解】由题意可得: ,
所以 .
故选:C.
2. 复数 为纯虚数,则实数 的值是(
A. -1 B. 1 C. 0 -1 D. 0 1
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得出 ,解方程即可得出答案.
【详解】因为复数 为纯虚数,
所以 ,解得: .
故选:A.
3. 已知向量 , ,则 (
A. 14 B. C. 50 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行向量的坐标表示求出 ,再由数量积的定义求解即可.
【详解】因为向量 , ,
所以 ,解得: ,
.
故选:C.
4. 已知函数 为奇函数,则 的值是(
A. 0 B. C. 12 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】由奇函数的性质可知 ,由此可以求出 的值,进而可以求出 .
【详解】因为函数 为奇函数,
所以 ,即 ,即 或
显然函数 的定义域为 关于原点对称,
且当 时,有 ,从而有
当 时,有 ,但
所以 ,即
所以 .
故选:D.
5. 如图,在一个单位正方形中,首先将它等分成 4个边长为 的小正方形,保留一组不相邻的 2个小正方
形,记这 2个小正方形的面积之和为 ;然后将剩余的 2个小正方形分别继续四等分,各自保留一组不相
邻的 2个小正方形,记这 4个小正方形的面积之和为 .以此类推,操作 次,若
,则 的最小值是(
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知操作 次时有 个边长为 的小正方形,即 ,结合等比数列
前 项和解不等式即可.
【详解】由题意可知操作 1次时有 个边长为 的小正方形,即
操作 2次时有 个边长为 的小正方形,即
操作 3次时有 个边长为 的小正方形,即
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