浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学答案

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十校高三数学模拟卷评分标准与参考答案 1（共 5页）

金华十校 2023 年11 月高三模拟考试

评分标准与参考答案

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

题号

答案

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

题号

答案

ABC

ABD

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13. 10．14．715．

16.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解：(Ⅰ)因为 sin2A+sin2B－sin2C=sinAsinB，由正弦定理可得

2 2 2

a b c ab  

，

由余弦定理可得

2 2 2 1

cos 2 2

a b c

Cab

 

 

，所以

C



.…………………………… 5分

(Ⅱ)方法一：不妨取 AC=1，则 CD=BD=2，在△ABC 中，由余弦定理可求得

2 2 2 cos = 13AB AC BC AC BC B    

.……………………………………… 6分

在△CAD 中，由余弦定理可求得

2 2 2 cos = 3AD CD AC AC CD B    

. ……………………………………… 8分

在△ADB 中，由余弦定理可得

2 2 2 2 39

cos 2 13

DA AB DB

DAB DA DB

 

  



.………………………………………… 10 分

方法二：不妨取 AC=1，则 CD=BD=2，在△CAD 与△ABC 中由余弦定理可求得

90CAD  

，

13AB 

.………………………………………………………… 8分

在△ABC 中由正弦定理可得

2 39

sin 13

CAB 

，

{#{QQABRYIUogCIABAAAAgCAwWgCAGQkAECAKoOwFAMsAABAAFABAA=}#}

十校高三数学模拟卷评分标准与参考答案 2（共 5页）

又因为

90CAD  

，所以

2 39

cos 13

DAB 

. ………………………………… 10 分

18．解：(Ⅰ)证明：因为 PA⊥底面 ABCD，所以 PA⊥BC， ①

又因为 ABCD 为正方形，所以 AB⊥BC， ②

由①②可得 BC⊥平面 PAB,

所以 BC⊥AE， ③ ……… 2分

又因为 PA=AB，点 E为PB 的中点，所以 PB⊥AE. ④

由③④可得 AE⊥平面 PBC，所以 AE⊥PC. ……………………………………… 4分

同理可得 AF⊥PC，所以 PC⊥平面 AEF.…………………………………………… 6分

(Ⅱ)如图，以点 A为坐标原点，AB 为x轴正方向，AD

为y轴正方向，AP 为z轴正方向，建立空间直角坐标

系，设 AB=2，则各点坐标分别为 B(2,0,0)，D(0,2,0)，

C(2,2,0)，P(0,0,2)，E(1,0,1)，F(0,1,1) . ……8分

由(Ⅰ)可知



是平面 AEF 的一个法向量，记为 n1=(2,2,-2)，

又平面 ABCD 的一个法向量为 n2=(0,0,1). ……10 分

所以

1 2

2 3

cos , 3

2 3



  



n n

n n n n

所以平面 AEF 与平面 ABCD 夹角的余弦值等于

.……………………………… 12 分

19. 解：(Ⅰ)当n=1 时，

1 1

a a

a



，所以 a1=1；……………………………………… 1分

当n≥2时，

n n

a a

S



且

1 1

n n

a a

S 







，两式相减并整理可得

1 1

( )( 1) 0

n n n n

a a a a

 

   

.………………………………………………………… 3分

因为{an}为正项数列，所以

n n

a a 

 

，所以 an=n. …………………………… 5分

(Ⅱ)有(Ⅰ)可知

2( 1)

2 2

n n n n

S 

 

，

{#{QQABRYIUogCIABAAAAgCAwWgCAGQkAECAKoOwFAMsAABAAFABAA=}#}

十校高三数学模拟卷评分标准与参考答案 3（共 5页）

∴

1 2

( 2) ( 1)( 2)

n S n n n



  

1 1

( 1) ( 1)( 2)n n n n

 

  

， …………………… 7分

∴

1 2

1 1 1 1 1

3 4 ( 2) 2 ( 1)( 2)

S S n S n n

    

  



，

故

1 2

1 1 1 1

3 4 ( 2) 2

n n

S S n S S



    





，可化为

2( 2)





，………………… 9分

因为

2( 2) 2

n



恒成立，所以



≥

.………………………………………… 12 分

20. 解：(Ⅰ)零假设为：

H0：全省火炬手性别与年龄满或未满 50 周岁相互独立（没有关联），根据列联表中的数据，

计算得到

2100 (15 35 5 45)

= =2.34<2.706

20 80 40 60



   

  

=x0.1，……………………………………3分

所以根据小概率值



=0.1 的

2独立性检验，没有充分证据推断 H0不成立，因此可以认定为

H0成立，全省火炬手性别与年龄满或未满 50 周岁相互独立（没有关联）.…………… 5分

(Ⅱ)设A表示火炬手为男性，B表示火炬手喜欢足球， …………………………… 7 分

则：

( ) ( | ) ( ) 0.36 36

( | )= = = =

( ) 0.43 43

( | ) ( ) ( | ) ( )

P AB P B A P A

P A B P B P B A P A P B A P A

，

所以这位火炬手是男性的概率约为

.…………………………………………… 12 分

21. 解：(Ⅰ)双曲线 C的渐近线方程为

y x

.…………………………………………… 3分

(Ⅱ)设直线 AB 方程为 x=ty+2，代入双曲线

2 2

: 1

2 2

x y

C 

程中，

化简可得：(t2−1)y2+4ty+2=0，则

1 2 2

y y t



  

，

1 2 2

y y t



∴线段

中点

的坐标为

2 2

1 1

t t

 

 

 

 

 

，

直线

方程为

2 2

1 1

y t x

t t

 

   

 

 

 

.………………………………………… 6分

(ⅰ)当t=0 时，S点恰好为焦点 F，此时存在点 T使得

TS TB 

 

此时直线 AB 方程为 x=2. ………………………………………………………………7分

{#{QQABRYIUogCIABAAAAgCAwWgCAGQkAECAKoOwFAMsAABAAFABAA=}#}

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