浙江省精诚联盟2022-2023学年高三下学期适应性联考数学解析

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高三年级数学学科 答案 第1页 共13 页
2022 学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考
高三数学学科 答案
1.答案：B
解析：
 
|5
RB x x=
，所以
( )
 
| 0 5
RB A x x=  
；故选
B
．
2.答案：B
解析：设
iz a b=+
，
22 22
i)(2iaz a b b ab= − +=+
.所以
22
4
23
ab
ab
−=
=−
，解得
32
2
2
2
a
b
=
=−
或
，
所以
=5z
．
3.答案：A
解析：1次取完：2黑，共 1种取法；
2次取完：①第 1次1黑1白，第 2次1黑1白；②第 1次2白，第 2次2黑；共 2种取法；
3次取完：①前 2次中取出一个黑球，第 3次取出一个黑球；②前 2次都是白球，最后一次 2个
黑球。共
1
2+1C
．
同理，4次取完：
1
3+1C
；共 10 种，故选 A．
4.答案：C
解析：对于选项 B：如图，
tan SMO
为屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值，计算得
3
2
OM a=
，
22
SO b a=−
，所以
( )
22
23
tan 3
ba
SMO a
−
=
．
5.答案：B
解析：
22 2 2 2
2(2 2) 0
( 1)
yx k x k x k
y k x
= + − + =
=+
1
AB
xx=
,
1
22
2
BA
BF AF x x=  = +
高三年级数学学科 答案 第2页 共13 页
( )
233
2 2 8 2
B A B A B A
x x x x x x+ = − + =
．
6.答案：D
解析：由图像可得，
(0) sin( ) 2
A
fA
= = −
，且
2
，所以
6
=−
令
6
tx
=−
，则
11
22
0
6
6
tx
tx

= − =
= − =
，所以
1
2
6
7
6
x
x
=
=
则
1
2
1
7
x
x=
为定值，故答案选 D．
7.答案：D
解析：由题意可知，
CDE BCE、
均为等腰直角三角形，所以四面体
B ECD−
的外接球的球心
O
在
EC
的中点。因为
P
是球
O
上的动点，若直线
AO
与直线
AP
所成角的最大，则
AP
与球
O
相
切，
90APO = 
，此时，
PAO
最大
5
sin 5
PAO=
。过
P
作
垂足为
H
，则
P
在
以
H
为圆心，
PH
为半径的圆上运动。所以当
PH ⊥
平面
ADE
，四面体
P AEC−
体积的最大值。
1 1 2 10 1 4 10
= 2 2
3 3 5 2 15
P ADE ADE
V h S
−
  =   =
，故选 D。
8.答案：C
解析：建议数形结合
若两曲线只有一个交点，记交点为
)( 0
0x
exA ，
，则
axex+= 0
ln
0
，且
0
1
0
x
ex=
，即
0
x
满足
1
0
0=
x
ex
.
设
x
xexf =)(
，则
),1( +−x
时单调增，
1)1( = ef
，所以 A错误.
高三年级数学学科 答案 第3页 共13 页
3=a
时，两曲线有两个公共点，故没有公切线，所以 B错误.
2=a
时，设
( )
,et
t
是曲线
x
ey =
上的一点，
x
ey =
，
所以在点
( )
,et
t
处的曲线
x
ey =
切线方程为
( )
ee
tt
y x t− = −
，即
( )
e 1 e
tt
y x t= + −
①，
设
)2ln(+ss，
是曲线
axy += ln
上的一点，
1
yx
=
，
所以在点
)2ln(+ss，
处的切线方程为
)(
1
)2(ln sx
s
sy −=+−
，即
1ln
1++= sx
s
y
所以
+=−
=
1ln)1(
1
sets
e
t
t
解得
0=t
或
1t=
所以所以两斜率分别是 1和
e
，所以 C正确.
1=a
时，通过图像易得最小值小于 1，所以 D错误.
9.答案：AB
解析：由频率分布直方图，可知
0.01 5 0.07 5 0.06 5 5 0.02 5 1m +  +  +  + =
，解得
0.04m=
故A正确。
由频率分布直方图，可估计样本的均值是
0.05 77.5 0.35 82.5 0.3 87.5 0.2 92.5 0.1 97.5 87.25 +  +  +  + =
，故 B正确
设样本的 60%百分位数为
x
，
( )
0.05+0.35+0.06 85 0.6x − =
，解得
265 88.33
3
x=
，故 C
错误
[90,100)
的频率为
0.3
，所以全市数学素养优秀的学生约
30000 0.3=9000
人，故 D错误
10.答案：
AC
．
解析：若
//ab
，则
3sin cos 0−=

，解得
3
tan 3
=
，所以
π
6
=
，故 A正确；
若
,ab
为锐角，则
3cos +sin 0

，且
a
与
b
不能同向，所以
π π 2π
0, ,
6 6 3
 
 
 
，故 B错
误；
若
a
在
b
上的投影向量为
3b−
，则
( )
π
3 cos sin 2sin 3
3
a b b b b b
bb

= +  = +  = −


 
，解得
π=
，所以
( )
1,0b=−
，故 C正确；
因为
( )
3 cos ,1 sinab− = − −

，所以
2π
5 4sin 1,5 2 3
3
ab 

− = − +  +



，所以
1 5 2 3ab −  +
，故 D错误．
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