浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期联考模拟数学试题 含解析

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2022-2023 学年浙江省精诚联盟高二（下）联考数学模拟试卷
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1. 过空间三点 ， ， 的平面的一个法向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设出平面的法向量为 ，利用垂直关系，布列方程组，即可得到结果.
【详解】 ， ．
设平面的法向量为 ．
由题意知 ， ，
所以 ，解得 ，
令 ，得平面的一个法向量是 ．
故选：A
2. 设双曲线 的右焦点为 ，以 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一
点 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线 的离心率 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设点 为第一象限的点，求得 ，再利用公式 可计算出双曲线 的离心率.
【详解】如下图所示：
设点 为第一象限的点，由于以 为直径的圆交双曲线 的渐近线 于点 ，
则 ，且 ，
，
因此，双曲线 的离心率为 .
故选：B.
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，在涉及双曲线的渐近线方程时，利用公式 计算较
为简便，考查计算能力，属于中等题.
3. 直线 l的方向向量为 ，且 l过点 ，则点 到直线 l的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】利用向量投影和勾股定理即可计算.
【详解】∵ ， ，
∴ ，又 ，
∴ 在 方向上的投影 ，
∴P到l距离 .
故选：C
4. 平面直角坐标系中， ， ，动点 满足 ，则使 为等腰三角形的点
个数为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，根据 可得动点 的轨迹方程为圆 ，再结合
为等腰三角形分析即可求解.
【详解】设 ，由 ，
得 ，
整理得 ，记为圆
又 ， 为等腰三角形，
则有 或 .
因为圆 与圆 相交，故满足 点 有 2个；
因为圆 与圆 相交，故满足 点 有 2个，
故使 为等腰三角形的点 共有 4个.
故选：D.
5. 某亲子栏目中，节目组给 6位小朋友布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷点有远、近两处；
②由于小朋友甲年纪尚小，所以要么不参与该项任务，要么参与搜寻近处投掷点的食物，但不参与时另需
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