浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题答案和解析

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试题解析第1页
2022 学年第二学期浙江省精诚联盟 3月联考
高二年级数学学科 参考答案
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. 已知
)2,0,2(=a
，
)0,0,3(=b
分别是平面
，
的法向量，则平面
，
交线的方向向量可以是（ ）
A.
)0,0,1(
B.
)0,1,0(
C.
)1,0,0(
D.
)1,1,1(
答案：B
0)0,1,0()0,0,3()0,1,0( ==b
2. 已知双曲线
1
3
2
2
2
=− y
a
x
的两条渐近线的夹角为
3
，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（ ）
A.
1
B.
3
C.
2
D.
1
或
3
答案：B
点
)0,(c
到
0=aybx
的距离
3
0
22 ==
+
=b
ab
abc
d
3. 如图，在空间直角坐标系
Oxyz
中，正方体
1111 DCBOOBCD −
的棱长为
1
，且
1
OCDE ⊥
于点
E
则
=OE
（ ）
A.
)
2
1
,
2
1
,
2
1
(
B.
3
3
C.
3
2
1
OC
D.
3
1
OB
+
3
1
BC
−
3
1
OO1
答案：D
11 BDOOC 面⊥
于
E
)(
3
1
3
1
11 OOODOBOCOE ++==
=
3
1
OB
+
3
1
BC
−
3
1
OO1
4. 若点
),( aaA
,
),( b
ebB
),( Rba
，则
A
、
B
两点间距离
AB
的最小
值为（ ）
A.
1
B.
2
2
C.
2
D.
2
z
B
1
C
1
D
1
O
1
D
B
C
x
y
O
E
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试题解析第2页
答案：B
点
),( aaA
在直线
xy =
，点
),( b
ebB
在
x
ey =
上，
x
ey =
在点
)1,0(
处的切线为
1+= xy
直线
xy =
与
1+= xy
之间的距离
2
2
11
1=
+
为
AB
的最小值
5. 如图
4
个圆相交共有
8
个交点，现在 4种不同的颜色供选用，给
8
个交点染色，要求在同一圆上的
4
个交
点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（ ）种
A.
0
B.
24
C.
48
D.
96
答案：D.
96
共有
962121234 =
B
C
A
D
D
C
1
2
B
A
1
2
1
2
3
4
6.已知直线
l
：
02 =−− yx
与抛物线
E
：
xy 2
2=
交于
A
、
B
两点，抛物线
E
分别在点
A
、
B
处的两条
切线交于点
P
，则点
P
在直线
l
上的投影的坐标为（ ）
A.
)
3
5
,
3
1
(−
B.
)
2
3
,
2
1
(−
C.
)0,2(
D.
)1,3(
答案：B.
)
2
3
,
2
1
(−
设点
P
),( ba
，
A
),( 11 yx
，
B
),( 22 yx
，
抛物线
E
在点
A
),( 11 yx
处的切线为
11 xxyy +=
过点
P
),( ba
11 xaby +=
抛物线
E
在点
B
),( 22 yx
处的切线为
22 xxyy +=
过点
P
),( ba
22 xaby +=
所以直线
AB
：
xaby +=
与
xy +−= 2
相同得点
P
)1,2(−
点
P
在直线
l
上的投影的坐标为
)2,( −xx
，
11
)2(
12 −=
−−
−−
x
x
得
2
1
=x
，
2
3
−=y
7. 已知递增数列
 
n
a
的前
n
项和
n
S
满足
)1(2 += nn anS
，
*
Nn
，设
2
1
21
1
nnnn
naaaa
b
++ −
=
，若对任意
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试题解析第3页
*
Nn
，不等式
4
1
321 ++++ n
bbbb
恒成立，则
2023
a
的最小值为（ ）
A.
2023
B.
2024
C.
4045
D.
8089
答案：C.
4045
)1(2 += nn anS
，当
1=n
时，
)1(12 11 += aS
1
1=a
当
2n
时，
)1(2 += nn anS
，
)1)(1(2 11 +−= −− nn anS
相减得
01)1()2( 1=+−−− −nn anan
又
01)1( 1=+−− +nn naan
相减得
11
2−+ += nnn aaa
所以
dnan)1(1 −+=
，
0d
2
1
21
1
nnnn
naaaa
b
++ −
=
)
11
(
11
1
2
1++
−==
nnnn aa
d
daa
=++++ n
bbbb
321
)
11
(
1
11
2
+
−
n
aa
d
4
11
)
1
1(
1
2
1
2−=
+d
a
dn
2d
4045220221)12023(1
2023 =+−+= da
8. 已知
a
，
x
均为正实数，不等式
0)ln(
1+−
−aaxaex
恒成立，则
a
的最大值为（ ）
A.
1
B.
e
C.
e
D.
2
e
答案：C.
e
aaxaey x+−= −)(ln
1
x
a
ey x−=
−1
又
a
，
x
均为正实数，所以
x
a
ey x−=
−1
在
),0( +
单增
−→
→yx ,0
，
→
+→yx ,
*
0Rx
，
0
0
1
0＝
x
a
ey x−=
−
，
x
),0( 0
x
0
x
),( 0+x
y
−
0
+
y
单减 最小值 单增
axaaaeaaxaey xx +−−=+−= −−
0
1
0
1lnln)ln( 00
0
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