浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期浙江省精诚联盟 3月联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ， 分别是平面 ， 的法向量，则平面 ， 交线的方向向量可以是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面的交线都与两个平面的法向量垂直求解.
【详解】因为四个选项中，只有 ， ，
所以平面 ， 交线的方向向量可以是
故选：B
2. 已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 1 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线的方程写出焦点、渐近线方程，利用点到直线的距离即可得解.
【详解】不妨取双曲线的右焦点 ，由题可知 ，设双曲线的渐近线方程为 ，
所以右焦点到渐近线的距离 ，
故选：B
3. 如图，在空间直角坐标系 中，正方体 的棱长为 1，且 于点 则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】，根据空间向量的坐标运算可得 ，从而可得结果.
【详解】根据题意，可得 ，则 ，
设 ， ，
因为 ，则 ，解得 ，
所以 ，
故选:D
4. 若点 ， ，则 、 两点间距离 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据切线方程的求解，转化成两条直线间的距离即可求解.
【详解】点 在直线 ，点 在 上， ，设 的切线的切点为
，令 ，所以 在点 处的切线为 ,此时切线 与直
线 平行，
直线 与 之间的距离 为 的最小值，
故选：B
5. 如图，4个圆相交共有 8个交点，现在 4种不同的颜色供选用，给 8个交点染色，要求在同一圆上的 4个
交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（ ）种
A. 0 B. 24 C. 48 D. 96
【答案】D
【解析】
【分析】分析出各部分可以涂色
的
情况即可得出不同的染色方案的种数.
【详解】由题意，其中一部分有四种方法，与其紧邻的有 3种方法，再相邻的有 2种，两圆的公共部分有
2种，剩余两部分有 2种，
涂色示意图如下：
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