浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题 含解析

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金丽衢十二校 2022 学年高三第二次联考
数学试题
命题人：永康一中 吴桂平 高雄略
一 选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解对数不等式得集合 ，由平方的性质得集合 ，再由交集定义计算．
【详解】由题意 ， ，
所以 ，
故选：A．
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算规则计算.
【详解】 ；
故选：B.
3. 提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在 1766 年德
国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：
记太阳到地球的平均距离为 1，若某行星的编号为 n，则该行星到太阳的平均距离表示为 ，那
么编号为 9的行星用该公式推得的平均距离位于（ ）
行星 金星 地球 火星 谷神星 木星 土星 天王星 海王星
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
公式推得值 0.7 1 1.6 2.8 5.2 10 19.6 38.8
实测值 0.72 1
1
.
52
2.9 5.2 9.54 19.18 30.06
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代入数据计算
的
值即可.
【详解】由表格可得 ，
故选：D
4. 已知直线 和直线 ，拋物线 上一动点 到直线 直线 的距离之和
的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的定义可得 ，结合图象分析求解.
【详解】由题意可得：拋物线 的焦点 ，准线 ，
设动点 直线 的距离分别为 ，
点 到直线 的距离分别为 ，
则 ，可得 ，
当且仅当点 在点 到直线 的垂线上且 在 与 之间时，等号成立，
动点 到直线 直线 的距离之和的最小值是 3.
故选：B.
5. 数学里有一种证明方法叫做 Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能
不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.
如下图，点 为半圆 上一点， ，垂足为 ，记 ，则由 可以直
接证明的三角函数公式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形中的定义写出 ，用 表示出 ，然后分析可得．
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