浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三下学期第二次联考数学试题含答案

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金丽衢十二校 2022 学年高三第二次联考
数学试题
命题人：永康一中 吴桂平 高雄略
一 选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3.提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在 1766 年德国
的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太
阳到地球的平均距离为 1，若某行星的编号为 n，则该行星到太阳的平均距离表示为 ，
行星 金星 地球 火星 谷神星 木星 土星 天王星 海王星
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
公式推得值 0.7 1 1.6 2.8 5.2 10 19.6 38.8
实测值 0.72 1 1.52 2.9 5.2 9.54 19.18 30.06
那么编号为 9的行星用该公式推得的平均距离位于（ ）
A. B. C. D.
4.已知直线 和直线 ，拋物线 上一动点 到直线 直线 的距离之和的
最小值是（ ）
A.2 B.3 C. D.
5.数学里有一种证明方法叫做 Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不
证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下
图，点 为半圆 上一点， ，垂足为 ，记 ，则由 可以直接证明
的三角函数公式是（ ）
A. B.
C. D.
6.在三角形 中， 和 分别是 边上的高和中线，则 （
）
A.14 B.15 C.16 D.17
7.在平行四边形 中，角 ，将三角形 沿 翻折到三角形 ，使平
面 平面 .记线段 的中点为 ，那么直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.设正数 满足 ，当 时，恒有 ，则乘积
的最小值是（ ）
A. B.2 C. D.
二 多选题（本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9.已知函数 为奇函数，则参数 的可能值为（ ）
A. B. C. D.
10.某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为 n的样本，其频率分布直方图如
图所示，其中支出在 50 元到 60 元之间的学生有 60 人，则（ ）
A.样本中消费支出在 50 元到 60 元之间的频率为 0.3
B.样本中消费支出不少于 40 元的人数为 132
C.n的值为 200
D.若该校有 2000 名学生参加研学，则约有 20 人消费支出在 20 元到 30 元之间
11.设点 在圆 上，圆 方程为 ，直线 方程为 .则（
）
A.对任意实数 和点 ，直线 和圆 有公共点
B.对任意点 ，必存在实数 ，使得直线 与圆 相切
C.对任意实数 ，必存在点 ，使得直线 与圆 相切
D.对任意实数 和点 ，圆 和圆 上到直线 距离为 1的点的个数相等
12.已知递增数列的各项均为正整数，且其前 项和为 ，则（ ）
A.存在公差为1的等差数列，使得
B.存在公比为 2的等比数列，使得
C.若 ，则
D.若 ，则
三填空题（本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 展开式中 的系数为__________.
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