浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题

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金丽衢十二校 2022 学年高三第一次联考
数学试题
命题人：永康一中 高雄略 吴桂平
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 满 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3. ， ，则 （ ）
A
.
B. 2 C. D.
4. 早在一万多年前的新石器时代，生活在金丽衢地区古人就开始制作各种石器，今天在浦江上山遗址、水
康湖西遗址、义乌桥头遗址等还可以见到各种当时的石器，现在农村还在使用的石磨就是从古代的石器演
变而来的.如果一个石磨近似看作两个圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面直径是 80cm，每个圆柱体的高
为30cm，那么这两个圆柱体的表面积之和为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 ， ，则 是向量 ， 夹角为钝角的（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
6. 从2至7的6个整数中随机取 3个不同的数，则这三个数作为边长可以构成三角形的概率为（ ）
A. 70% B. 65% C. 60% D. 50%
7
.
已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 定点 A和动点 是抛物线 上的两点，点 与点 A关于 轴对称，其中 与 A、 不重合，
且 的纵坐标为 ，直线 ， 的斜率之差为 ，斜率之积为 ，当 从小到大变化时， 的变化情
况是（ ）
A. 先变小后变大 B. 先变大后变小
C. 一直不变 D. 以上情况都不对
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 数列 的通项为 ，它的前 项和为 ，前 项积为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列 是递减数列 B. 当 或者 时， 有最大值
C
.
当 或者 时， 有最大值 D. 和 都没有最小值
10. 设点 ， ， ， 是曲线 上的依次四点，对于四边形 ，下列可能成立的是（
）
A. 四边形 有三个内角为锐角 B. 四边形 有三个内角为钝角
C. 四边形 有且仅有三边相等 D. 四边形 为非等腰的梯形
11. 已知函数 的导函数 ，且 ， ，则（ ）
A. 是函数 的一个极大值点
B.
C. 函数 在 处切线的斜率小于零
D.
12. 正方体 的棱长为 ，中心为 ，以 为球心的球与四面体 的四个面相交所
围成的曲线的总长度为 ，则球 的半径为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 若 ，则 ______.
14. 已知 ， 是双曲线 两个焦点， 是双曲线上的一点，且 ，则点 到 轴的
距离为______.
15. 已知直线 和圆 和曲线 都经过同一点 ，则 的取值范围
是______.
16. 函数 的最大值为______.
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 将等差数列 排成如图所示的三角形数阵：已知第三行所有数的和为 6，第 6行第一个数为
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