浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题 含解析

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高三数学学科试题
考生须知：
1．本试题卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式
球的体积公式 其中 S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
台体的体积公式
其中 R表示球的半径
锥体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
其中 S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
选择题部分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3． 的展开式中常数项为（ ）
A．280 B． C．160 D．
4．“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根 长的尺子，要能够量出长度为 到
且边长为整数的物体，至少需要 6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根 的尺子，要能够量出长
度为 到 且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度
A．3 B．4 C．5 D．6
5．班级举行知识竞猜闯关活动，设置了 A、B、C三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有 的可
能答对问题 A， 的可能答对问题 B， 的可能答对问题 C．记答题者连续答对两题的概率为 p，要使
得p最大，他应该先回答（ ）
A．问题 A B．问题 B C．问题 A、B和C都可以 D．问题 C
6．在平面直角坐标系上，圆 ，直线 与圆 C交于 A，B两点， 则当
的面积最大时， （ ）
A． B． C． D．
7．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．在正方体 中，平面 经过点 B、D，平面 经过点 A、 ，当平面 分别截正方
体所得截面面积最大时，平面 所成的锐二面角大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．在平面直角坐标系中，已知点 ，则（ ）
A．
B． 是直角三角形
C． 在 方向上的投影向量的坐标为
D．与 垂直的单位向量的坐标为 或
10．已知函数 ，则（ ）
A． 有一个零点 B． 在 上单调递减
C． 有两个极值点 D．若 ，则
11．设椭圆 为椭圆 E上一点， ，点 B、A关于 x轴对称，
直线 分别与 x轴交于 M，N两点，则（ ）
A． 的最大值为
B．直线 的斜率乘积为定值
C．若 y轴上存在点 P，使得 ，则 P的坐标为 或
D．直线 过定点
12．已知 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
非选择题部分
三、填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．已知随机变量 X服从正态分布 ，若 ，则 _____________．
14．写出一个满足下列条件的正弦型函数， ____________．
① 最小正周期为 ； ② 在 上单调递增； ③ 成立．
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