浙江省金华市东阳中学2022-2023学年高二7月月考数学试题 含解析

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东阳中学新高二 7月月考试卷数学
一.选择题(共8小题，满分 40 分，每小题 5分)
1. 若 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A
.
第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
先求解出复数 ，然后根据复数的几何意义判断.
【详解】因为 ，所以 ，
故 对应的点位于复平面内第二象限.
故选：B.
【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分
母同乘以分母的共轭复数.
2. 已知 、 为异面直线， 平面 ， 平面 .若直线 满足 ， ， ， ，则
（　　）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】在平面 、 外一点 作 、 ，设直线 、 确定平面 ，利用面面垂直的性质、
线面垂直的性质可得出结论.
【详解】因为 、 为异面直线，在平面 、 外一点 作 、 ，则 、 相交，
设直线 、 确定的平面 ，如下图所示：
因为 ， ，则 ， ，又因为 ，所以， ，
因为 ， ，故 ，又 ，故 ，同理可证 ，
若 ，由 ， 可知 ，矛盾，故 ，
， ，则 ，同理可得 ，所以， ， ，
因为 ，则 ，所以， .
故选：D.
3. 已知某 19 个数据的平均数为 5，方差为 2，现加入一个数 5，此时这 20 个数据的平均数为 x，方差为 ，
则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用平均数和方差公式进行计算.
【详解】某 19 个数据的平均数为 5，方差为 2，现加入一个数 5，此时这 20 个数据的平均数为 ，方差为
，
则 ，∴ .
故选：C.
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小可得答案.
【详解】 ， ，所以 ，
由 ，得 ，得 ，
综上所述： .
故选：D
5. 已知函数 ，现将 的图像向右平移 个单位，再将所得图像上各点的横
坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，则 在 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 按照题目要求变换可得 ，再根据
的
范围求出相
位角 的范围，继而求出 的范围，则函数 的值域可得.
【详解】函数 的图像向右平移 个单位，
得到函数 的图像，
再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，
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