浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题 含解析

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2023 年东阳外国语高二上学期开学检测
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式得到集合 ，再根据并集的定义计算可得.
【详解】由 得 ，解得 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：A.
2. 已知 i为虚数单位，则 在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的运算法则和几何意义即可判断.
【详解】 ，
z对应的点为 ，在第三象限.
故选：C.
3. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦定理求得正确答案.
【详解】依题意， ，即 ，
所以 ，所以 为锐角，所以 .
故选：B
4. 在空间中，l，m是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面的位置关系及判定方法求解.
【详解】若 ， ， ，则 或 异面，故 A错误；
若 ， ，则 或 ，故 B错误；
若 ， ， ，可能有 ，故 C错误；
若 ， ，则 ，又 ，则 ，故 D正确，
故选：D.
5. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学
发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底
面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一
“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 ，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，设球的半径为 ，则圆柱的底面半径为 ，高为 ，然后由圆柱表面积可求出 ，
从而可求出圆柱与球的体积.
【详解】由题意可知，设球的半径为 ，则圆柱的底面半径为 ，高为 ，
因为圆柱表面积为 ，所以 ，解得 ，
所以圆柱的体积为 ，球的体积为 ，
则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为 .
故选：C.
6. 已知非零向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得 ，根据投影向量的定义及数量积的运算律求投影向量即可.
【详解】由 知： ，可得 ，
所以 在 方向上的投影向量为 .
故选：B
7. “忽登最高塔，眼界穷大千．卞峰照城郭，震泽浮云天．”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英
塔．某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端 B在同一水平面内的两个测量基点 C与D，现
测得 ， ， 米，在点 C处测得飞英塔顶端 A的仰角 ，则
飞英塔的高度约是（ ）（参考数据： ， ， ）
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