浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

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2023 年东阳外国语高二上学期开学检测
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 i为虚数单位，则 在复平面内对应
的
点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 （ ）
A. B. C. D.
4. 在空间中，l，m是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
5. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学
发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底
面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一
“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 ，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知非零向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. “忽登最高塔，眼界穷大千．卞峰照城郭，震泽浮云天．”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英
塔．某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端 B在同一水平面内的两个测量基点 C与D，现
测得 ， ， 米，在点 C处测得飞英塔顶端 A的仰角 ，则
飞英塔的高度约是（ ）（参考数据： ， ， ）
A. 45 米B. 50 米C. 55 米D. 60 米
8. 在三棱锥 中， ， ， ， ，则该三棱
锥
的
外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的或不选的得 0分）
9. 某中学为了解大数据提供的个性化作业的质量情况，随机访问 50 名学生，根据这 50 名学生对个性化作
业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 ， ，…，
，.（ ）
A. 频率分布直方图中 a的值为 0.006
B. 估计该中学学生对个性化作业的评分不低于 80 的概率为 0.04
C. 从评分在 的受访学生中，随机抽取 2人，此 2人评分都在 的概率为
D. 受访学生对个性化作业评分的第 40 百分位数为 72.6
10. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是 5”，B表示事件“第二次掷出的点数
是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是 5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ）
A. 事件 A与C互斥 B.
C. 事件 B与D对立 D. 事件 B与C相互独立
11. 已知函数 ， ，则下列结论中正确
的
是（ ）
A. 若 ，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
B. 若 ，且的最小值为 ，则
C. 若 在 上单调递增，则 的取值范围为
D. 当 时， 在 有且只有 3个零点
12. 已知 ，方程， 在区间
的
根分别为 ，以下结
论正确的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 设向量 ， 为单位正交基底，若 ， ，且，则 ______．
14. 已知函数 是幂函数，且为偶函数，则实数______．
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