浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-27 5 4 1.6MB 23 页 3知币
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“最慧学杯”数学学科竞赛
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用复数代数形式的除法运算求出复数 ，再求出复数 的共轭复数的模即可；
【详解】解： ，
，
故选：
【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算及复数的模的计算，属于基础题.
2. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差法结合得出 的等价条件，即可得出结论.
【详解】因为 ， ，由 可得 ，则 ，即 ，
因此，若 ， ，则“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
3. 若 的三个内角满足 ，则 的形状是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理可得可设 ， ， ，再由余弦定理判断最大角
的
余弦值符号
即可求解.
【详解】由 ，得 ，设 ， ， （ ），
则由余弦定理有： ，又 ，
所以 ，即 为钝角；
故选：A.
4. 已知 ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用中间量 比较 ，运用中间量 比较
【详解】 则 ．故选 B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化
与化归思想解题．
5. 如果数据
x
1，
x
2，…，
xn
的平均数是 ，方差是
s
2，则 3
x
1＋2,3
x
2＋2，…，3
xn
＋2 的平均数和方差分别
是 (　　)
A. 和
s
2B. 3 和 9
s
2
C. 3 ＋2 和 9
s
2D. 3 ＋2 和 12
s
2＋4
【答案】C
【解析】
【详解】3
x
1＋2,3
x
2＋2，…，3
xn
＋2 的平均数是 3 ＋2，由于数据
x
1，
x
2，…，
xn
的方差为
s
2，所以 3
x
1＋
2,3
x
2＋2，…，3
xn
＋2 的方差为 9
s
2，所以选择 C．
【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据
x
1，
x
2，…，
xn
的平均数是 ，
方差是
s
2，则 的平均数和方差分别是 和 ，请同学们记住这个结
论.
记住如下结论
6. 已知函数 的图象关于直线 对称，且 在 上没有最小值，则
的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根据对称轴可得 或 进而根据三角函数的性子即可求解.
【详解】由 的图象关于直线 对称可得 解得
或
由 ，由于 在 上没有最小值，所以
，又 或
所以 ，
故选：A
7. 在 中，点 D在BC 上，且满足 ，点 E为AD 上任意一点，若实数 满足
，则 的最小值为（ ）
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