浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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浙江省金华市 2021-2022 学年高一下学期期中
数学试题
试卷总分：150 分时间：120 分钟
一､选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知复平面内， 对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，然后对 化简，结合 对应的点位于虚轴的正半轴上可求
出 的范围，从而可求出复数 对应的点所在的象限
【详解】设 ，所以 ，
则 ，即 ，
所以 ， ，故该点在第二象限，
故选：B．
2. 平行四边形 中，点 E是 的中点，点 F是 的一个三等分点（靠近 B），则 （ ）
A. B.
C. D. ．
【答案】D
【解析】
【分析】用向量的加法和数乘法则运算.
【详解】
由题意：点 E是DC 的中点，点 F是BC 的一个三等分点，
∴ .
故选：D.
【点睛】方法点睛：解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得.
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （　　）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出 的值．
【详解】向量 ， ，
所以 ， ，
又 ，
所以 ，
解得 ．
故选：B．
4. 已知矩形 ABCD 的一边 AB 的长为 4，点 M，N分别在边 BC，DC 上，当 M，N分别是边 BC，DC 的中点
时，有 .若 ，x+y＝3，则线段 MN 的最短长度为（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据 M，N满足的条件，将 化成 的表达式，从而判断出矩形
ABCD 为正方形；再将 ，左边用 表示出来，结合 x+y＝3，即可得
NC+MC＝4，最后借助于基本不等式求出 MN 的最小值.
【详解】
当M，N分别是边 BC，DC 的中点时，
有
所以 AD＝AB，则矩形 ABCD 为正方形，设 ，则
则 ，又 x+y＝3，所以 λ+μ＝1.
故NC+MC＝4，则
（当且仅当 MC＝NC＝2时取等号）.
故线段 MN 的最短长度为
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