浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 含解析

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金华一中 2023 学年第一学期期中考试
高二数学
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 过点 且与直线 垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设出该直线的方程，由点 在该直线上，即可得出该直线方程.
【详解】设该直线方程为
由点 在该直线上，则 ，即
即该直线方程为
故选：C
【点睛】本题主要考查了由两直线垂直求直线方程，属于中档题.
2. 已知数列 , , ,则 的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 n=1 和 n=2 代入递推关系式，求解即可．
【详解】数列{
an
}，
a
2＝1， ，
可得
a
1+
a
2＝2，
a
2+
a
3＝4，
解得
a
1＝1，
a
3＝3，
a
1+
a
3＝4．
故选
A
．
【点睛】本题考查数列递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力.
3. 若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等边三角形边长相等的性质，建立 的关系，从而求出离心率.
【详解】如图，
若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则 ，
所以椭圆的离心率为 .
故选：D.
4. “点 到直线
的
距离相等”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用点到直线的距离公式，并结合充分条件、必要条件的定义即可解答.
【详解】若点 到直线 的距离相等，则
，解得 或 .
∴点 到直线 的距离相等”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 若圆 上恰有三个点到直线 的距离等于 1，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的性质，结合点到直线的距离公式进行求解即可.
【详解】圆 的圆心为 ，半径 ，
若圆 上恰有三个点到直线 的距离等于 1，
则圆心为 到直线 的距离等于 1，
∴ ，解得 .
故选：B.
6. 已知数列 是公差不为 0
的
无穷等差数列， 是其前 项和，若 存在最大值，则（ ）
A. 在 中最大的数是
B. 在 中最大的数是
C. 在 中最大的数是
D. 在 中最大的数是
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得 ，由 是以 为首项， 为公差的等差数列，即可判断 AB，
由 可得在 中最大的数是不确定的，即可判断 CD.
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