浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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嘉兴外国语学校 2023 学年第一学期期中考试高二年级试题
数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．测试范围：选择性必修第一册.
一、单选题：每小题只有一项符合题目要求，共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1. 经过点 ，倾斜角为 的直线方程为 　　
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出直线的斜率，再由点斜式求得直线的方程．
【详解】倾斜角为 的直线的斜率 ，再根据直线经过点 ，
由点斜式求得直线
的
方程为 ，即 ，
故选 D．
【点睛】本题考查了由点斜式的方法求直线的方程，属于基础题．
2. 圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 内切 B. 相切 C. 相交 D. 外离
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，通过比较可得结论．
【详解】解：圆 的圆心为 ，半径 ，
圆
的
圆心为 ，半径 ，
所以 ，
所以两圆相交，
故选：C
3. 若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据椭圆的标准方程求得 ， ， ，再结合椭圆的离心率公式列出关于 的方程，解之即得
答案．
【详解】解：由题意知， ，且 ，
所以 ，
化简后得： .
故选：B．
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，以及根据椭圆的标准方程和离心率求得 ， ， ，化简计算，属于
基础题．
4. 已知圆 与 轴的交点恰为双曲线 （ ）的左、右顶点，则双曲线的离心率
为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【 详 解 】 由 已 知 可 得 圆 与 轴 的 交 点 为 ， 由 题 意 可 知 ，又
，故双曲线的离心率为 ，故选 C.
5. 双曲线 的两个焦点为 ， ，双曲线上一点 到 的距离为 8，则点 到 的距离为（
）
A. 2 或12 B. 2 或18 C. 18 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用双曲线的定义求 .
【详解】解：由双曲线定义可知：
解得 或 （舍）∴点 到 的距离为 18，
故选：C.
6. 已知抛物线 的焦点为 F，准线为 ，过抛物线上一点 P作 于点 ，
则 （ ）
A. 5 B. 4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点 坐标可知抛物线的准线方程以及点 ，进一步可得抛物线方程，然后求得 ，最后可
得结果.
【详解】由点 ，知准线 的方程为 ，焦点 ，
于是有抛物线的方程为 ，因为 ，所以 ，
代入抛物线方程解得 ，从而 ，
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