浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题 含解析

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2023 学年第一学期茅盾中学第一次考试
高二数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分）
1. 斜率不存在的直线一定是（ ）．
A. 过原点的直线
B. 垂直于 x轴的直线
C. 垂直于 y轴的直线
D. 垂直于坐标轴的直线
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可得到答案.
【详解】直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为 90°，故直线垂直于 x轴.
所以本题答案为 B.
【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，牢记直线的倾斜角为 90°时，其斜率不存在，属基础题.
2. 已知直线 的倾斜角为 ，且经过点 ，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.
【详解】由题意知：直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 .
故选：C.
3. 圆 的圆心坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的标准方程 ，则其圆心坐标为 求解.
【详解】因为圆的标准方程为 ，
所以该圆的圆心坐标为 ．
故选：C
4. 下列直线中，与直线 相交的是（ ）．
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 直线
【答案】CD
【解析】
【分析】根据两直线平行，斜率相等排除 AB 选项，即可求出结果.
【详解】易知直线 的斜率为 ，
所以与直线 相交的直线的斜率必定不为 ，
选项 A，B中的直线的斜率都是 ，
选项 C，D中的直线的斜率都是 1，
故A，B不符合题意．
故选：CD
．
5. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 外切 B. 内切 C. 相离 D. 相交
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆心距和半径的关系即可得到答案.
【详解】圆 ，圆心 ，半径 ，
圆 ，圆心 ，半径 ，
因为 .
所以两圆的位置关系是外切.
故选：A
【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题.
6. 当点 在圆 上变动时，它与定点
的
连线 的中点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 中点的坐标为 ，易得 ，再根据点 在圆 上求解.
【详解】设 中点
的
坐标为 ，因为定点 ，
所以 ，
因为点 在圆 上，
所以 ，
整理得 .
故选：D
7. 已知点 .若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出直线 恒过定点 ，然后画图观察直线 的变化时斜率的变化，再求 的斜率，所以得答
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