浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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海盐第二高级中学 2022-2023 学年第二学期期中考试
数学学科试题
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断 ABC 选项，利用求导法则可判断 D选项.
【详解】 ， ， ， .
ABC 均错，D对.
故选：D.
2. 若二项式 的展开式中所有二项式系数之和为 32，则含 项的系数是（ ）
A. 80 B. -80 C. 40 D. -40
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，可得 ，然后结合二项式的通项公式即可得到结果.
【详解】由题知 ，解得 ，则为 ，
通项公式为 ，
所以 二项式的展开式中含 项的系数为 .
故选：A.
3. 邮递员把两封信随机投入 A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（　　）
A. 6 种B. 8 种C. 9 种D. 10 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据分步乘法计数原理求解即可.
【详解】第一步先投一封信有 3种不同的投法，第二步投剩余的一封信也有 3种不同的投法，根据分步乘
法计数原理可知，共有 种不同的投法.
故选：C
4. 已知甲、乙、丙 3名志愿者参加 2022 年杭州亚运会的 3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加 1
个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】使用间接法，若求乙、丙不在同一个比赛项目服务的安排方法，在所有的安排方法中排除乙、丙
在同一个比赛项目服务的安排方法．
【详解】甲、乙、丙 3名志愿者参加 2022 年杭州亚运会的 3个比赛项目的服务工作，有 种安排方
法；
而乙、丙在同一个比赛项目服务，有 种安排方法，
所以乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为 ．
故选：C．
5. 若 为第二象限角，则 （ ）
A. -2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用同角三角函数的基本关系可求得结果.
【
详解】由 ，得 ，
代入 ，得 或 ，
因为 为第二象限角，
所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：B.
6. 已知直线 是曲线 的切线，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出函数 的导数，再利用导数的几何意义求解作答.
【详解】函数 ，求导得 ，令直线 与曲线 相切的切点为
，
于是 且 ，所以 .
故选：B
7. 十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，
如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为 的等腰三角形称为
“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，
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