浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题 含解析

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海盐第二高级中学高二年级 3月阶段测试数学学科
第I卷 选择题部分（共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 的展开式的第 6项的系数是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先写出二项式展开式的通项，通过通项求解.
【详解】由题得 ，
令r=5,所以 ，
所以 的展开式的第 6项的系数是 .
故选 C
【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的运算法则以及复合函数的求导法则，求出各项的导数，即可得出答案.
【详解】对于 A项， ，故 A项错误；
对于 B项， ，故 B项正确；
对于 C项， ，故 C项错误；
对于 D项， ，故 D项错误.
故选：B.
3. 设A，B为两个事件，且 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用条件概率公式 ，代入即可求解．
【详解】由题意， ，
根据条件概率的计算公式，可得 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，属于基础
题.
4. 澉浦“八大碗”是由两冷菜，三大菜，三热炒组成.今有人欲以其中的“东坡肉”“红烧羊肉”“醋鱼汤”“韭芽肉
皮”“老笋干丝”“大蒜肉丝”共六道菜宴请远方来客，这六道菜要求依次而上，其中 “红烧羊肉”和“醋鱼汤”不
能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（ ）
A
.
480 B. 240 C. 384 D. 1440
【答案】A
【解析】
【分析】应用排列数求出“红烧羊肉”和“醋鱼汤”接连相邻上菜的方法数，间接法求出上述两道菜不能接连
相邻上菜的方法种数即可.
【详解】若“红烧羊肉”和“醋鱼汤”接连相邻上菜，则有 种，
再将其与其它 4道菜作全排列，共有 种，
所以“红烧羊肉”和“醋鱼汤”接连相邻上菜的方法数有 种；
而六道菜依次上菜的总顺序有 种，
所以其中“红烧羊肉”和“醋鱼汤”不能接连相邻上菜的方法数 种.
故选：A
5. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”
揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章
算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在 1654 年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中
国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构
成的“杨辉三角”中，第 10 行第9个数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 36 D. 45
【答案】D
【解析】
【分析】结合二项式展开式的二项式系数求得正确结论.
【详解】由题意知第 10 行
的
数就是二项式（a+b）10 的展开式中各项的二项式系数，
故第 10 行第9个数是 ．
故选：D
6. 已知函数 在定义域 内可导，其图象如图所示.记 的导函数为 ，则
不等式 的解集为（ ）
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