浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

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嘉兴一中 2023 学年第一学期高一数学 10 月阶段性测试
一 单选题（共､8题，每题 5分，共 40 分）
1. 已知全集为 ，集合 ， 满足 ，则下列运算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意作出 Venn 图，再由集合的运算逐一判断即可
【详解】全集 ，集合 ， 满足 ，绘制 Venn 图，如下：
对于 A： ，A错误；
对于 B： ，B错误；
对于 C： ，C错误；
对于 D： ，D正确.
故选：D.
2. 使不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意要选的是 的真子集.
【详解】由 得 ，
因为选项中只有 ，
故只有 C选项中的条件是使不等式 成立的一个充分不必要条件．
故选：C.
3. 的最小值为（ ）
A. 4 B. 7 C. 11 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】采用降次、配凑，最后利用基本不等式即可.
【详解】 ，则 ，
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故选：B．
4. 若不等式 对一切 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分 和 ，当 时，根据二次函数性质可求得 a的范围.
【详解】当 ，即 时，原不等式 恒成立；
当 时，要使原不等式对一切 恒成立，则 ，解得 .
综上，实数 a的取值范围为 .
故选：C
5. 若函数 的单调减区间是 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数 的等式，解之即可.
【详解】因为 的对称轴为 且开 口 向 上 ， 单调减区 间 是 ，所 以 ，所以
．
故选：B．
6. 已知 且 ，则 的最小值为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】令 ，结合 可得 ，由此即得
，展开后利用基本不等式即可求得答案.
【详解】由题意 得， ，
令 ，则 ，
由 得 ，
故
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