浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期嘉兴八校期中联考
高二年级数学试题（2023 年11 月）
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、选择题 I：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】写出直线斜截式，根据倾斜角与斜率的关系确定倾斜角大小.
【详解】由题设 ，设倾斜角为 且 ，则 ，
所以 .
故选：B
2. 两条平行直线 ： 与 ： 之间的距离是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可.
【详解】 ，
两平行线间的距离为 ，
故选：B
3. 已知平面内两定点 及动点 ，设命题甲是： “ 是定值”，命题乙是：“点 的轨迹是以
为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解决这道题目首先要了解充分，必要条件的概念，小范围是大范围是充分条件，大范围是小范围
的必要条件，若二者范围相同，则为充要条件，若不是包含关系，则既不充分也不必要。由题目可知，命
题甲得出 ，而命题乙椭圆的定义得出 ，从而可得到甲是乙的必要不充分
条件
【详解】 是定值有两种情况， ，则动点 的轨迹为线段 ，或
，则动点 的轨迹为以 为焦点的椭圆，所以命题甲不一定能够推出命题乙，反之，
如果点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，则根据椭圆定义可得出 为定值，综上可得，命题甲
是命题乙的必要不充分条件
故选：B
4. 在空间直角坐标系 中， ， ， ，则平面 的一个法向量为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设平面 的一个法向量为 ，利用 列方程求解即可.
【详解】由已知 ，
设平面 的一个法向量为 ，
取 ，解得 ，
选项 A符合，另外选项 BCD 中的向量与选项 A中的向量不共线.
故选：A
.
5. 已知圆 ： 与圆 ： 外切，则 的值为（ ）
A. 1 B. 5 C. 9 D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆心距等于半径和求解即可.
【详解】因为圆 ： 与圆 ： 外切，
所以 ，解得 .
故选：A.
6. 如图，在三棱锥 OABC 中，点 P，Q分别是 OA，BC 的中点，点 D为线段 PQ 上一点，且 ，
若记 ， ， ，则 等于（　　）
A. B.
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