浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

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2020 学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考
高一年级数学试卷（2021 年4月）
考生须知：全卷分试卷和答卷. 试卷共 6页，有 4大题，22 小题，满分 150 分，考试时间 120
分钟.
一、选择题Ⅰ：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则实数 （ ）
A. B. C. D.
2. 化简 （ ）
A. B. C. D.
3. 正方形 绕对角线 所在直线旋转一周所得到的几何体为 （ ）
A. 由两个圆台组成 B. 由一个圆锥和一个圆台组成
C
.
由两个圆锥组成 D. 由两个棱台组成
4. 在 中，若 ， ， ，则 （ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
5. 已知正四棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 5，则此棱锥的侧面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
6. 如图所示，某数学兴趣小组为了测量嘉兴某地“智标塔”高度，在地面上 点处测得塔顶 点的仰角为
，塔底 点的仰角为 . 已知山岭高 为 米，则塔高 为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
7. 已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则向量 在 方向上的投影向量的模长为（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
8. 在棱长为 2的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 E，F分别是棱 C1D1，B1C1的中点，P是上底面 A1B1C1D1内
一点，若 AP∥平面 BDEF，则线段 AP 长度的取值范围是（ ）
A. [ ，] B. [ ，] C. [ ，] D. [ ，]
二、选择题Ⅱ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求. 全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.
9. 已知 为虚数单位，复数 ，则下列说法正确
的
是（ ）
A. 复数 的实部为 B. 复数 的虚部为
C. 复数
的
共轭复数为 D. 复数 的模为
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 在 中，
B. 在 中，若 ，则
C. 若 ，则 一定是钝角三角形
D. 若 ， ， ，则符合条件的 有两个
11. 已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为 ， ， 是底面圆周上的两个
不同的动点，给出下列四个结论，其中成立的是（ ）
A. 圆锥的侧面积为
B. 母线与圆锥的高所成角的大小为
C. 可能为等腰直角三角形
D. 面积的最大值为
12. 设向量 满足 ， ， ，则 的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 为虚数单位，则复数 __________ ．
14. 已知 是单位向量，在四边形 ABCD 中， ， ， 则四边形 ABCD 的形状为_
________ ．（矩形、正方形、菱形、梯形）.
15. 如图，在直三棱柱 中， ，若 ，当三棱柱 体积最
大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
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