浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2020 学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考
高二年级数学试卷
（2021 年4月）
考生须知：全卷分试卷和答卷，试卷共 22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 的虚部为
A. B. C. 1D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数虚部定义直接求出 的虚部.
【详解】由复数虚部定义可知 的虚部为 ，故本题选 D.
【点睛】本题考查了复数的虚部定义，准确掌握复数的虚部定义是解题的关键.
2. 的展开式中 的系数为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
写出二项展开式的通项，令 的指数为 ，求出参数的值，代入通项即可得解.
【详解】 的展开式通项为 ，令 ，得 .
因此， 的展开式中 的系数为 .
故选：B.
3. 用分析法证明“ ”时，正确的步骤是（ ）
A. “ ，” B. “ ”
C. “欲证 ，只需证 ” D. “因为 ，所以 ”
【答案】C
【解析】
【分析】根据分析法的特点进行判断即可.
【详解】解：用分析法证明“ ”时，正确的步骤是：“欲证 ，只需证 ”．
故选：C
4. 利用反证法证明“若 ，则 中至少有一个不为 0”时，应假设（ ）
A. 至多有一个为 0 B. 都不为 0
C. 不都为 0 D. 都为 0
【答案】D
【解析】
【分析】
“ ”的否定是“ ”
【详解】假设要否定结论“ 中至少有一个不
为
0”，即假设为“ 都为 0”.
故选:D
【点睛】此题为基础题，考查“至多”、“至少”、“都不”、“不都”等逻辑词的含义.
5. 用数学归纳法证明： 时，从 推证 时，左边增加的代数式是
（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数学归纳法的步骤求解即可.
【详解】根据数学归纳法的推导可得，当 时 ，当 时
.
左边增加的代数式是 .
故选：A
6. 一质点做直线运动，若它所经过的位移与时间的关系为 ，设其在时间段 内的平均速
度为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均速度的含义，进行计算即可得到答案.
【详解】根据题意，质点在时间段 内的平均速度为 .
故选：D.
7. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的基本运算与复合导数的运算法则求解即可.
【详解】对 A， ，故 A错误；
对B， ，故 B正确；
对C， ，故 C错误；
对D， ，故 D错误.
故选：B
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