浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2022 学年第二学期期末调研测试卷
高一数学
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上.
2. 作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑
色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求
作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式得到集合 ，再根据并集的定义计算可得.
【详解】由 得 ，解得 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：A.
2. 角 的终边过点 ，则 等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝ ＝ ，∴sinα＝ ＝ .
3. 复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由虚数单位的乘方的性质结合除法运算可得 ，进而可得共轭复数.
【详解】因为 ，
所以 可化为
所以 ，
所以 .
故选：C.
4. 在空间中，l，m是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面的位置关系及判定方法求解.
【详解】若 ， ， ，则 或 异面，故 A错误；
若 ， ，则 或 ，故 B错误；
若 ， ， ，可能有 ，故 C错误；
若 ， ，则 ，又 ，则 ，故 D正确，
故选：D.
5. 阿基米德是伟大
的
古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个
数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器
的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有
一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 ，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，设球的半径为 ，则圆柱的底面半径为 ，高为 ，然后由圆柱表面积可求出 ，
从而可求出圆柱与球的体积.
【详解】由题意可知，设球的半径为 ，则圆柱的底面半径为 ，高为 ，
因为圆柱表面积为 ，所以 ，解得 ，
所以圆柱的体积为 ，球的体积为 ，
则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为 .
故选：C.
6. 已知向量 ， 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的概念求解.
【详解】∵ ，∴ ，
则 在 上的投影向量为 ，
故选：A．
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