浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末调研测试 数学答案

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2022 学年第二学期期末调研测试卷
高一数学参考答案
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
D
C
A
C
B
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.
题号
9
10
11
12
答案
AC
ABD
BC
BCD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.
2
；14.
132.25
；15.
3
，
13
2
；16.
1
(0, ] [2, )
2
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分 10 分）
近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲
善友爱的社会心态．”在 2022 年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用．某
心理调查机构为了解市民在疫情期间的心理健康状况，随机抽取
位市民进行心理健康问卷调查，按所得
评分（满分
100
分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：
调查评分
40, 50
50 60，
60 70，
70 80，
80 90，
 
90 100，
心理等级
有隐患
一般
良好
优秀
并绘制如图所示的频率分布直方图．已知调查评分在
[70,80)
的市民为
400
人．
(Ⅰ)求
的值及频率分布直方图中
t
的值；
(Ⅱ)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层
抽取
3
人，进行心理疏导．据以往数据统计，经过心理疏导后，调查
评分在
40, 50
的市民心理等级转为“良好”的概率为
1
4
，调查评分
在
50, 60
的市民心理等级转为“良好”的概率为
1
3
，若经过心理疏导
后的恢复情况相互独立，试问在抽取的
3
人中，经过心理疏导后，至
少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少？
(Ⅲ)心理调查机构与该市管理部门设定的预案是：以抽取的样本作
为参考，若市民心理健康指数平均值不低于
0.8
，则只需发放心理指
{#{QQABBYQQggAAAABAAQBCAwGSCkGQkhEAACgORFAUMEAByANABAA=}#}
导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，
并说明理由．(每组数据以区间的中点值代替)
【解析】(Ⅰ)由已知条件可得
400 2000
0.02 10
n 
，每组的纵坐标的和乘以组距为 1，所以
0.84 80 1t 
，
解得
0.002t
. (2 分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
0.002t
，所以调查评分在
[40, 50)
的人数占调查评分在
50, 60
人数的
1
2
，若按分层抽样抽取
3
人，则调查评分在
[40, 50)
有
1
人，
50, 60
有
人，因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，所以选出
的
3
人经过心理疏导后，心理等级均达不到良好的概率为
3 2 2 1
4 3 3 3
 
，所以经过心理疏导后，至少有一
人心理等级转为良好的概率为
3 2 2 2
14 3 3 3
P 
.（6分）
(Ⅲ)由频率分布直方图可得，
45 0.02 55 0.04 65 0.14 75 0.2 85 0.35 95 0.25 80.7      
，估计市
民心理健康问卷调查的平均评分为
80.7
，所以市民心理健康指数平均值为
80.7 0.807 0.8
100  
，
所以只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动．（10 分）
18．（本题满分 12 分）
如图，在直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
1 1 1 1
A B A C
，
D
，
E
分别是棱
BC
，
1
CC
上的点(点
D
不同于点
C
)，且
AD DE
，
F
为
1 1
B C
的中点．
求证：(Ⅰ)平面
ADE
平面
1 1
BCC B
；
(Ⅱ)直线
1//A F
平面
ADE
．
【证明】(Ⅰ)因为
1 1 1
ABC A B C
是直三棱柱，所以
1
CC
平面
ABC
.
又
AD
平面
ABC
，所以
1
CC
AD
. (2 分)
又因为
AD DE
，
1
CC
，
DE
平面
1 1
BCC B
，
1
CC DE E
， 所以
AD
平面
1 1
BCC B
. (4 分)
又
AD
平面
ADE
，所以平面
ADE
平面
1 1
BCC B
. (5 分)
(Ⅱ)法一：因为
1 1 1 1
A B A C
，
F
为
1 1
B C
的中点，所以
1 1 1
A F B C
.
因为
1
CC
平面
1 1 1
A B C
，且
1
A F
平面
1 1 1
A B C
，所以
1
CC
1
A F
. (8 分)
又因为
1
CC
，
1 1
B C
平面
1 1
BCC B
，
1 1 1 1
CC B C C
，所以
1
A F
平面
1 1
BCC B
.
由(1)知
AD
平面
1 1
BCC B
，所以
1//A F AD
.(10 分)
{#{QQABBYQQggAAAABAAQBCAwGSCkGQkhEAACgORFAUMEAByANABAA=}#}
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