浙江省湖州市2022-2023学年高一上学期2月期末数学（参考答案）1216

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高一数学答案第 1页共 5页

湖州市 2022 学年第一学期高一期末教学测试

数学参考答案

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

题号

答案

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，至少

有两个是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

题号

答案

ABD

ACD

BCD

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.

14.

sin 2x

(

tan x

答案不唯一)

15.

 

,1

16.

；

四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (本题满分 10 分)

已知集合

{ | 0 log 1}A x x  

，

{ | ( )( 1) 0}B x x m x m    

．

（1）当

0m

时，求

BA 

；（2）若

ABA 

，求实数

的值．

解：由题意知

 

1, 2A

，

 

, 1B m m 

-----------------------------2 分

（1）当

0m

时，

 

0,1B

故

 

0, 2A B 

，-----------------------------5 分

（2）由

A B A

知

B A

故

1 2





 



，

解得

1m

. -----------------------------10 分

18. (本题满分 12 分)

已知

tan 3 3





 

 

 

 

．

（1）求

tan 3





 



 

 

的值；（2）求

2 2

sin 2 cos

 



的值．

解：（1）由题意知

tan tan

π3

tan 3 3

31 tan tan 3





 

  

 

  

----------------------------------2 分

解得

tan 5





----------------------------------------4 分

高一数学答案第 2页共 5页

tan tan

π 3

tan π

3 2

1 tan tan 3





 

    

 

  

----------------------------------------6 分

（2）（法一）

2 2 2

2 2

2 2 2

sin 2 cos tan 2

sin 2 cos sin cos tan 1

  

    

 

  

 

----------------------------9 分

3247

25 =

328



 



----------------------------------12 分

（法二）

3 sin

tan =

5 cos







且

2 2

sin cos 1

 

 

------------------------------8 分

解得

sin 28





，

225

cos 28





----------------------------10 分

故

2 2 47

sin 2 cos 28

 

  

------------------------------12 分

19. (本题满分 12 分)

若函数

 

f x

为

上奇函数，且

0x

时，

 

ln( 1)f x x x  

．

（1）求

 

f x

在

上的解析式；

（2）判断

 

f x

在

上的单调性（无需证明）；

（3）若

Ra

，解关于

的不等式

( 2 ) (2 ) 0f x x f a ax   

．

解：（1）设

0x

，则

0x 

，



   

ln 1f x x x    

，-----------------------2 分

由奇函数性质知，当

0x

，

     

ln 1f x f x x x       

故

 

f x

在

上的解析式为

 

ln( 1) , 0

n( 1) , 0

x x x

xx x



  



    



----------------------3 分

（2）

 

f x

在

上的单调递增； ----------------------5 分

（3）由题意知

 

( 2 ) (2 ) 2f x x f a ax f ax a     

由（2）

 

f x

在

上的单调递增，得

22 2x x ax a  

，即

 

2 ( ) 0x x a  

----------------7 分

①当

2a

时,

x

;②当

2a

时，

 

2,x a

③当

2a

时，

 

, 2x a

--------------12 分

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