浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2021 学年第二学期期末调研测试卷
高一数学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时
符合题目要求的.
1. 某中学有初中生 700 人，高中生 300 人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一
个容量为 的样本，已知从初中生中抽取 35 人，则样本容量 为（ ）
A. 5 B. 30 C. 50 D. 100
2. 正方体 中，下列判断错误的是（ ）
A
.
B.
C
.
D.
3. 已知复数 ，则复数 的共轭复数 （ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知向量 满足 ，，则
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
5. 在空间中， 、 是不重合的直线， 、 是不重合的平面，则下列条件中可推出 的是
A. B.
C. D.
6. 长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 为球 的球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若⊙ 的面积为 ，
，则球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建
筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方
向找到一座建筑物 ，高为 ，在它们之间的地面上的点 (， ， 三点共线)处测得
楼顶 ，教堂顶 的仰角分别是 15°和60°，在楼顶 处测得塔顶 的仰角为 30°，则小明估算索菲亚教堂
的高度为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
9. 设 为两个互斥事件，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中
斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上
文字写成公式，即 （ 为三角形的面积， 、 、 为三角形的三边）．
现有 满足 ，且 的面积 ，则下列结论正确的是（
）
A. 的周长为 B. 的三个内角满足
C. 的外接圆半径为 D. 的中线 的长为
11. 棱长均为 1的正三棱锥 中， 分别是棱 的中点，下列说法正确的是（
）
A. B. 平面 截正三棱锥所得截面的面积为
C. D. 异面直线 和 所成角的余弦值等于
12. 已知平面向量 满足 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则可能
B. 若 则可能
C. 若 ，则可能
D. 若 ，则可能
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ，且 i为纯虚数，则 __________.
14. 已知在 中， 的角平分线交线段 于 ，则 ___________.
15. 甲 乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为､，方差为 100，乙队体重的平均数为
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