浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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杭州学军中学海创园学校 2022 学年第二学期期中考试
高一数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 已知复数 (i为虚数单位)，则 的虚部为（ ）
A. －1 B. －2 C. －i D. －2i
【答案】B
【解析】
【
分析】写出共轭复数，即可确定其虚部.
【详解】由题设知： ，故其虚部为 .
故选：B
2. 如图， 是水平放置的 的直观图，则 的周长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据斜二测画法得到 为两直角边长分别为 4和6的直角三角形，进而可得其周长.
【详解】如图，根据斜二测画法得到 为直角三角形，
两直角边长分别为 4和6，
所以斜边长为 ，
故 的周长为 ．
故选：B．
3. 在△ABC 中，若 ，则此三角形是
A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
【答案】D
【解析】
【
分析】由正弦定理可得，a：b：c＝3：4：6，令 a＝3t，b＝4t，c＝6t，运用余弦定理，计算 cosC，
即可判断三角形的形状．
【详解】解：由正弦定理，sinA：sinB：sinC＝3：4：6，即为
a：b：c＝3：4：6，
令a＝3t，b＝4t，c＝6t，
则cosC0，
则∠C为钝角，
则△ABC 为钝角三角形．
故选 D．
【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
4. 已知直线 平面 ，点 平面 ，且 P不在 l上，那么过点 且平行于直线 的直线（ ）
A. 有无数条，仅有一条在平面 内 B. 只有一条，且不在平面 内
C. 有无数条，均不在平面 内 D. 只有一条，且在平面 内
【答案】D
【解析】
【分析】根据过直线外一点作与直线平行的直线只有一条.可排除 AC.再由线面平行的性质定理即可选出
答案.
【详解】过直线 与点 的平面有且只有一个,记该平面为 .
又因直线 平面 ，点 平面
所以过点 且平行于直线 的直线只有一条，且这条线为平面 与平面 的相交线.
故选：D.
【点睛】本题考查线面平行的性质定理.属于基础题.
5. 打羽毛球是一项全民喜爱的体育活动，标准的羽毛球由 16 根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之
外的长为 7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成的直径是 6.8cm，底
部所围成圆的直径是 2.8cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将圆台补成圆锥，由相似求出小圆锥的母线长，结合圆锥侧面积公式求出圆台的侧面积.
【详解】将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大,小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为 x，则大
圆锥母线长为 x＋7，由相似得 ，即 x＝4.9 ，所以羽毛所在曲面面积
，
故选：A
.
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