浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 含解析

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高二数学 3月份月考
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有一项是
符合题目要求的．
1. 已知直线 与 平行，则系数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线的平行关系可得 ，解之可得．
【详解】解： 直线 与直线 平行，
，解得 ．
故选： ．
2. 将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶 4个项目进行培训，每名志愿者只分
配到 1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（ ）
A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 48 种
【答案】B
【解析】
【分析】先分析小明的分配方法，再将另外 3名志愿者全排列，由分步乘法计数原理计算可得答案．
【详解】志愿者小明不去花样滑冰项目，则小明有 3种分配方法，
将另外 3名志愿者分配剩下的 3个项目，有 种分配方法，
根据分步乘法计数原理可得不同的分配方案共有 种．
故选：B．
3. 如图，某圆锥 的轴截面 是等边三角形，点 B是底面圆周上的一点，且 ，点 M是
的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在点 O建立空间直角坐标系．观察图像可知 ，借助向量坐标法求解即可.
【详解】以过点 O且垂直于平面 的直线为 x轴，直线 分别为 y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设 ，
则根据题意可得 ，
所以 ，
设异面直线 与 所成角为 ，
则 ．
故选：A.
4. 若 的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中 项的系数为（ ）
A
.
6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】求出 的展开式中前三项的系数 、 、 ，由等差数列知识求出 ，再利用通
项公式求出 项的系数即可．
【详解】解：因为 的展开式中前三项的系数 、 、 成等差数列，
所以 ，即 ，解得 或 （舍 ，
所以二项式 展开式的通项为 ，
令 可得 ，所以 的系数为 ．
故选：B．
5. 数列 的通项公式为 ，则“ ”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据 以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可
【详解】由题意得数列 为递增数列等价于对任意 恒成立，
即 对任意 恒成立，故 ，
所以“ ”是“为递增数列”的充分不必要条件，
故选：A
6. 已知 ， ， ，则（ ）
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