浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2022 学年第二学期高二年级期中考试
数学试题卷
命题：高三备课组
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知随机变量 的分布列如下：
1 2
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据期望公式及概率和为 1列方程求解.
【详解】由已知得
解得
故选：B.
2. 已知等差数列 的公差为正数，且 ， ，则 为（ ）
A. B. C. 210 D. 180
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求得 的值，即可得通项公式 ，再结合等差数列前 项和公式即可得
的值.
【详解】设等差数列 的公差为 ，则 ，所以等差数列 是递增数列，
由 ， ，得 ，解得 或 （舍），
则 ，所以
故.
故选：C.
3. 若曲线 在 处的切线垂直于直线 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】求导，利用导函数的几何意义得到切线斜率，根据两直线垂直得到斜率乘积为-1，列出方程，求
出 的值.
【详解】 ， ，
由题意得： ，解得：
故选：B
4. 设随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题知 ， ，进而根据正态分布的对称性求解即可.
【详解】解：因为随机变量 ，
所以，
因为 ，
所以 ，
所以，根据正态分布的对称性， .
故选：A
5. 在n的展开式中，所有奇数项系数之和为 1 024，则中间项系数是（ ）
A. 330 B. 462 C. 682 D. 792
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】∵二项展开式中所有项的二项式系数之和为 2n，而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的
二项式系数之和相等，故由题意得 2n－1＝1 024，∴n＝11，
∴展开式共 12 项，中间项为第 6项、第 7项，其系数为 C＝C＝462.
6. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供 4种颜色给“弦图”的
5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　）
A. 48 种B. 72 种C. 96 种D. 144 种
【答案】B
【解析】
【分析】
区域与其他区域都相邻，从 开始分步进行其它区域填涂可解
【详解】解：根据题意，如图，假设 5个区域依次为 ，分 4步分析：
①，对于 区域，有 4种涂法，
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