浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2022 学年第二学期高二年级期中考试
数学试题卷
命题：高三备课组
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知随机变量 的分布列如下：
1 2
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列 的公差为正数，且 ， ，则 为（ ）
A. B. C. 210 D. 180
3. 若曲线 在 处的切线垂直于直线 ，则 （ ）
A
.
2 B. 1 C. 4 D. 3
4. 设随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 在n的展开式中，所有奇数项系数之和为 1 024，则中间项系数是（ ）
A. 330 B. 462 C. 682 D. 792
6. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供 4种颜色给“弦图”的
5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　）
A. 48 种B. 72 种C. 96 种D. 144 种
7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥
而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑
球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知数列 满足 ，若存在实数 ，使 单调递增，则 的取值
范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 某学校为普及安全知识，对本校 1500 名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为 100 分).
现从中随机抽取 100 名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，
下列结论正确的是（ ）
A. 图中 的值为 0.016
B. 估计该校高一大约有 77%的学生竞赛得分介于 60 至90 之间
C. 该校高一学生竞赛得分不小于 90 的人数估计为 195 人
D. 该校高一学生竞赛得分的第 75 百分位数估计大于 80
10. 有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（ ）
A. 任选其中 3人相互调整座位，其余 4人座位不变，则不同
的
调整方案有 70 种
B. 全体站成一排，男生互不相邻有 1440 种
C. 全体站成一排，女生必须站在一起有 144 种
D. 全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有 3720 种
11. 进入 21 世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自 2000 年至今，全球二氧化碳排放量增加了约
40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗．下图是 2016—2020 年中国二氧化碳排
放量的统计图表（以 2016 年为第 1年）．利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，
；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为 ， ．则下
列说法正确的是（ ）
A. 由图表可知，二氧化碳排放量 y与时间 x正相关
B. 由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好
C. 利用线性回归方程计算 2019 年所对应的样本点的残差为-0.30
D. 利用线性回归方程预计2025 年中国二氧化碳排放量为 107.24 亿吨
12. 已知函数 ， ，点分别在函数 的 的
图象上，O为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）
A. 若关于x的方程在 上无解，则
B. 存在 关于直线 对称
C. 若存在 关于y轴对称，则
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