浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期高二年级四校联考
数学学科试题卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 在空间直角坐标系中，点 M的坐标是 ，则点 M关于 y轴的对称点坐标为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：∵在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为： ，∴
点 关于 轴的对称点的坐标为： ．
考点：空间点的坐标．
2. 观察数组 ， ， ， ， ，…，根据规律，可得第 8个数组为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题可得数组的第一个数成等差数列，数组的第二个数成等比数列，即得.
【详解】由题可知数组的第一个数成等差数列，且首项为 2，公差为 1；
数组的第二个数成等比数列，且首项为 2，公比为 2．
因此第 8个数组为 ，即 ．
故选：C.
3. 若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 （ ）．
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】函数求导，计算 ，利用切线与直线 垂直，求得 a值.
【详解】因为 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，直线 l的斜率 ，
由切线与直线 l垂直知 ，即 ，解得 ．
故选：C．
4. 已知数列 满足 则其前 9项和等于（ ）
A. 150 B. 180 C. 300 D. 360
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质和前 项和公式求解.
【详解】因为
所以 所以其前 9项和等于 ，
故选:B.
5. 若函数 在 处有极大值，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 或C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的导数可得 ，解出 的值之后验证函数在 处取得极大值.
【详解】函数 ， ，
函数 在 处有极大值，可得 ，解得 或 ，
当 时， ， 时 ， 时 ，
在 上单调递减，在 上单调递增， 在 处有极小值，不合题意.
当 时， ， 时 ， 时 ，
在 上单调递增，在 上单调递减， 在 处有极大值，符合题意.
综上可得， .
故选：D
6. 将∠B＝60°，边长为 1的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 ，B转到 ， 若 ，则折
后两条对角线 ， 之间的距离的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作图，找出 AC 与 的公垂线段，计算其长度即可.
【详解】
依题意作上图，设菱形的对角线交点为 O，由菱形的性质可知， ，
即 ， ， 平面 ，并且 ，
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