浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-27 5 4 3.34MB 32 页 3知币
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杭师大附中 2023 学年第一学期高二年级期中考试
高二数学试卷
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟
一．单项选择（共 8题，每小题 5分；满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 直线 的方向向量为 ，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的方向向量，结合直线斜率与倾斜角的关系进行求解即可.
【详解】由题意知：直线 的斜率为 ，则直线 的倾斜角为 .
故选：C
2. 已知三棱锥 ，点 M，N分别为 ， 的中点，且 ， ， ，用 ， ，
表示 ，则 等于（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用向量的线性运算即可求得结果．
【详解】因为 ， ， ，
所以 .
故选：D.
3. 若P是圆 C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1上任意一点，则点 P到直线 y＝kx－1的距离不可能是（ ）
A. 4 B. 6
C. 3 ＋1 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意作出示意图，判断出直线过定点 ，进而求出圆心到直线距离的最大值，然后判断
各个答案.
【详解】如图，圆 C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1的圆心坐标为(－3，3)，半径为 1，直线 y＝kx－1过定点 ．
由图可知，圆心 C到直线 y＝kx－1距离的最大值为 ，则点 P到直线 y＝kx－1距
离的最大值为 5＋1＝6；当直线与圆有公共点时，点 P到直线距离的最小值为 0．即距离的范围是[0,6].
故选：D.
4. 某同学掷骰子 5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据 5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数
6的是（ ）
A. 中位数是 3，众数是 2 B. 平均数是 3，中位数是 2
C. 方差是 ，平均数是 2 D. 平均数是 3，众数是 2
【答案】C
【解析】
【分析】举特例可说明
的
正误，利用方差的计算公式可判断 C.
【详解】选项 A：有可能出现点数 6，例如 ；
选项 B：有可能出现点数 6，例如 ；
选项 C：设这 5次的点数为 ，则方差
如果出现点数 6，而 ，则方差大于或等于 3.2，故不可能出现点数 6；
选项 D：有可能出现点数 6，例如 ，
故选：C．
5. 已知椭圆 （ ）的长轴长为 ，且与 轴的一个交点是 ，过点
的直线与椭圆 交于 两点，且满足 ，若 为直线 上任意一点， 为坐标原
点，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可求得椭圆方程为 ，由 ，得点 为线段 的中点，然后利用
点差法可求出直线 的方程，则 的最小值为点 到直线 的距离，再利用点到直线的距离公式
可求出结果.
【详解】由题意得 ，则 ， ，
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