浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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杭师大附中 2023 学年第一学期高二年级期中考试

高二数学试卷

本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟

一．单项选择（共 8题，每小题 5分；满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1. 直线的方向向量为，则该直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2. 已知三棱锥，点 M，N分别为，的中点，且，，，用，，

表示，则等于（　　）

A. B.

C. D.

3. 若P是圆 C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1上任意一点，则点 P到直线 y＝kx－1的距离不可能是（）

A. 4 B. 6

C. 3 ＋1 D. 8

4. 某同学掷骰子 5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据 5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数

6的是（）

A. 中位数是 3，众数是 2 B. 平均数是 3，中位数是 2

C. 方差是，平均数是 2 D. 平均数是 3，众数是 2

5. 已知椭圆（）的长轴长为，且与轴的一个交点是，过点

的直线与椭圆交于两点，且满足，若为直线上任意一点，为坐标原

点，则的最小值为（）

A. 1 B. C. 2 D.

6. 已知点，若圆 O：上存在点 A，使得线段 PA

的

中点也在圆 O上，则 a的取值范

围是（）

C. D.

7. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，

平面，，，E是BC 的中点，H是内的动点（含边界），

且平面，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8. 设抛物线的焦点为，直线过点与抛物线交于两点，以为直径的圆与轴

交于两点，且，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有

多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）

9. 已知圆 C的方程为，直线的方程为，下列选项正确的是（

）

A. 直线恒过定点

B. 直线与圆相交

C. 直线被圆所截最短弦长为

D. 存

在

一个实数，使直线经过圆心

10. 甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数

字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则

（）

A. 事件、是相互独立事件 B. 事件、是互斥事件

11. 直线 l与抛物线相交于，，若，则（）

A. 直线 l斜率为定值 B. 直线 l经过定点

C. 面积最小值为 4 D.

12. 在棱长为 1的正方体中，点 M是的中点，点 P，Q，R在底面四边形 ABCD 内

（包括边界），平面，，点 R到平面的距离等于它到点 D的距离，则

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