浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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2023 学年第一学期高二年级 10 月四校联考
数学学科试题卷
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求.
1. 直线
的
斜率与 y轴上的截距分别为（ ）
A. B. C. D.
2. 如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数 为“等部复数”，则
实数 a的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
3. 平面 ， 互相平行的一个充分条件是（ ）
A. ， 都垂直于同一平面 B. 某一直线与 ， 所成角相等
C. ， 都平行于同一直线 D. ， 都垂直于同一直线
4. 已知直三棱柱 ， ， ，那么异面直线 与 所成角的
余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 设非零向量 和 的夹角为 ，定义运算： .已知 ， ，则
（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
6. 点 在圆 上运动，则 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中， ， ，点 C在直线 上运动，则 内切圆的半径的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥 中， ， ， ，二面角 的大小为
，则该三棱锥外接球半径是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知实数 ， ，那么（ ）
A. B. C. D.
10. 已知圆台的上底半径为 ，下底半径为 ，球 与圆台的两个底面和侧面都相切，则（ ）
A. 圆台的母线长为 B. 圆台的高为
C. 圆台的表面积为 D. 球O的表面积为
11. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚正面朝上”，事件 “第二枚正面朝上”，事
件 “两枚硬币朝上的面相同”，事件 “两枚硬币朝上的面不同”，则（ ）
A. 事件 A和B互斥 B. 事件 C和D互斥
C. 事件 A和B相互独立 D. 事件 C和D相互独立
12. 过抛物线 上一点 作圆 ： 的两条切线，切点为 ， ，则（ ）
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