浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期钱塘联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于 平面对称，则横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标不变，得到答案.
【详解】 关于 平面的对称点为 .
故选：C
2. 高二年级有男生 310 人，女生 290 人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若
抽取的样本中男生有 31 人，则该样本的样本容量为（ ）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.
【详解】由题意样本容量为 .
故选：D.
3. 在下列条件中，点 与点 ， ， 一定共面的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据共面可得出 ，据此可排除 ABD，只有 C满足.
【详解】若点 与点 ， ， 共面，则 共面，
从而存在实数 使得 ，
即 ，
，
，
而AD 选项都不满足，故 AD 错误；
对B，由 ，可得 ，
因为 ，所以 B错误；
对C， 可得 ，
化简可得 ，满足 ，
故选：C
4. 已 知 一 组 数 ， ， ， 的 平 均 数 是 ， 方 差 ， 则 数 据 ， ， ，
的平均数和方差分别是（ ）
A. 3，4 B. 2，8 C. 2，4 D. 5，8
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数和方差的性质运算求解.
【详解】由题意可得：数据 ， ， ， 的平均数为 ，方差是 .
故选：D.
5. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由直线的位置关系与充分必要条件的概念求解，
【详解】令 得 ，
当 时 ， ， 重合，
当 时， ，
故“ ”是“ ”的充要条件，
故选：C
6. 已知向量 在向量 上的投影向量是 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量 在向量 上的投影向量求出 ，代入 的定义式即可.
【详解】 ，设向量 在向量
的
夹角为 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 ，
所以 ，所以 .
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