浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

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2023 学年第一学期六县九校联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1 ．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数
字.
3 ．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4 ．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面 的一个法向量为 ，且 ，则点 A到平面 的
距离为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知两条直线 和 ，下列不正确的是（ ）
A. “a＝1”是“ ”的充要条件
B. 当 时，两条直线间的距离为
C. 当 斜率存在时，两条直线不可能垂直
D. 直线 横截距为 1
5. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心
率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 k的取值范围是（ ）
A
.
B. C. D.
8. 已知 ， ，则 的最小值为（
）
A. 8 B. C. 2 D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知平面 内的两个向量的 ，则平面 的一个法向量可以是
（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线 的倾斜角等于 ，且 经过点 ，则下列结论中正确的有（ ）
A. 的一个方向向量为
B. 直线 与两坐标轴围成三角形的面积为
C
.
与直线 垂直
D. 与直线 平行
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是 0.5，0.25，则题被解出的概率是 0.625
B. 若 ， 是互斥事件，则
C. 某校 200 名教师
的
职称分布情况如下：高级占比 20%，中级占比 50%，初级占比 30%，现从中抽取
50 名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取 15 人
D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案
（如图 1）.把三片这样的达·芬奇方砖拼成图 2的组合，这个组合再转换成图 3所示的几何体.若图 3中每个
正方体的棱长为 1，则
A.
B. 若 为线段 上的一个动点，则 的最大值为 2
C. 点 到直线 的距离是
D. 异面直线 与 所成角的正切值为
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