浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期六县九校联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1 ．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数
字.
3 ．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4 ．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线的方程易得斜率，进而可得倾斜角．
【详解】解：由题意可得直线的斜率 ，
即 ，故 ，
故选：D．
【点睛】本题考查直线的倾斜角，由直线方程得出斜率是解决问题的关键，属基础题．
2. 已知平面 的一个法向量为 ，且 ，则点 A到平面 的
距离为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】直接由点面距离的向量公式就可求出．
【详解】∵ ，
∴ ，又平面 的一个法向量为 ，
∴点 A到平面 的距离为
故选：B
3. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的运算性质和定义，结合投影向量进行求解即可.
【详解】因为空间向量 ， ，
所以向量 在向量 上的投影向量为：
，
故选：C
4. 已知两条直线 和 ，下列不正确的是（ ）
A. “a＝1”是“ ”的充要条件
B. 当 时，两条直线间的距离为
C. 当 斜率存在时，两条直线不可能垂直
D. 直线 横截距为 1
【答案】D
【解析】
【分析】由直线平行关系可以判断 A正确；利用平行线间距离公式可以判断 B正确；利用垂直关系可以判
断C正确；令 可以求出直线 得横截距.
【详解】当 时， ，则 ，
当 时，直线 与 重合，故舍去，所以 A正确；
当 时， ， 和 间的距离为
，所以 B正确；
若 ，则 ，则 ，
又当 斜率存在时， ，所以 C正确；
，令 得 ，所以直线 横截距为-1，
所以 D错误.
故选：D.
5. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由古典概型的概率公式即可求解.
【详解】记三件正品为 、一件次品为 ，
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