浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2022-2023 学年浙江省杭州市六县九校联盟高二（下）期中数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ，若 （ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义运算即得.
【详解】因为 ，
则 .
故选：B.
2. 过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设所求直线方程为 ，将点 的坐标代入所求直线方程，求出 的值，即可得解.
【详解】设过点 且与直线 平行的直线方程是 ，
将点 的坐标代入直线的方程 得 ，解得 ，
故所求直线方程为 ，即 .
故选：A.
3. 在等差数列 中，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 0 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质结合特殊角的三角函数值作答.
【详解】在等差数列 中， ，解得 ，
所以 ．
故选：D
4. 平面向量 与 的夹角为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】确定 ，计算 ，得到答案.
【详解】 ，则 ， ，
故.
故选：B
5. 已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列条件可以推出 的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据每个选项中的条件结合面面垂直的判定定理判断 的位置关系，可得答案.
【详解】对于 A， ， ， ，有可能出现 平行这种情况，故 A错误；
对于 ， ， ， ，不能保证 m垂直于 内两条相交直线，
会出现平面 ， 相交但不垂直的情况，故 B错误；
对于 C， ，故 C错误；
对于 D， ，又由 ，则 内一定存在某直线 a，满足 ，
则 ，故 ，故 D正确，
故选：D.
6. 已知 是定义在 R上的奇函数，当 时 则 在 R上的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用奇函数性质求 上 的解析式，进而可得在 R上的解析式.
【详解】当 时， ，所以 ，则 ，
结合已知解析式知： .
故选：D
7. 设公差不为 0的等差数列 的前 项和为 ，则有 成等差数列.类
比上述性质，若公比不为 1的等比数列 的前 项积为 ，则有（ ）
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